“APLICACIONES DE CONTABILIDAD”

Presentación

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INTEGRALES

Dada una función de una variable real y un intervalo de la recta real, la integral

es igual al área de la región del plano limitada entre la gráfica de , el eje , y las líneas verticales y , donde son negativas las áreas por debajo del eje .

La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada . En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integrales primitivas e indefinidas.

Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.

Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. A comienzos del siglo XIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. La integral curvilínea se define para funciones vectoriales de una variable, y el intervalo de integración [a,b] se sustituye por el de la parametrización de la curva sobre la cual se esta integrando, la cual,conecta dos puntos del plano o del espacio. En una integral de superficie, la curva se sustituye por un trozo de una superficie en el espacio tridimensional.

Las integrales de las formas diferenciales desempeñan un papel fundamental en la geometría diferencial moderna. Estas generalizaciones de la integral surgieron primero a partir de las necesidades de la física, y tienen un papel importante en la formulación de muchas leyes físicas cómo, por ejemplo, las del electromagnetismo. Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta conocida como integral de Lebesgue, que fue desarrollada por Henri Lebesgue.

Newton y Leibniz

Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del cálculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. En particular, el teorema fundamental del cálculo permite resolver una clase más amplia de problemas. También cabe destacar todo el marco estructural alrededor de las matemáticas que desarrollaron también Newton y Leibniz. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.

Que es integrar ?

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

INTEGRALES EN LA CONTABILIDAD

La definición de integral se dice como sigue:

* Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a, b] de la recta real, la integral

es igual al área de la región del plano x y limitada entre la grafica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.

Particularmente en nuestra área, la aplicación de la integral definida se utiliza como:

ECONOMIA: Coeficientes de desigualdad para la distribución del ingreso en una población; maximización de la utilidad con respecto al tiempo; superávit del consumidor y del productor.

FINANZAS: Valor presente de un ingreso continuo.

Tomando como referencia el libro del Dr. Francisco Venegas Martínez, “Riesgos financieros y económicos. Productos derivados y decisiones económicas bajo incertidumbre” encontramos que la aplicación de la integral definida es muy amplia y variada, hemos encontrado un ejemplo que nos parece que ilustra de manera fácil y práctica el uso de ésta en la economía y finanzas.

DETERMINACIÓN DEL PRECIO DE UN BONO CUPÓN CERO

En este modelo se determina, mediante el enfoque probabilista, el precio de un bono cupón cero asociado al modelo de tasa de corta de Merton. El precio de un bono cupón cero que se emite en t y que paga una unidad monetaria en el tiempo T está dada por:

B t, T=E exp⁡- tTrsdsFt

Cuando sea necesario enfatizar la dependencia del precio del bono

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