Act Integradora Etapa 1 Mate 2

DIFERENTES FORMAS QUE PUEDE TENER UNA ECUACION CUADRATICA

Incompletas mixtas: ax2 + bx = 0.

4x + 16x = 0

Incompletas puras: ax2 - c = 0.

8x - 128 = 0

Completas: ax2 + bx + c = 0.

x + 16x + 64 = 0

x - 8x - 12 = 0

x + 7x - 120 = 0

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS (METODOS)

FACTORIZACIÓN:

Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

Ejemplos:

1) x2 - 4x = 0

2) x2 - 4x = 12

3) 12x2 - 17x + 6 = 0

Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros.

RAÍZ CUADRADA:

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.

Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente a:

Ejemplos:

1) x2 - 9 = 0

2) 2x2 - 1 = 0

3) (x - 3)2 = -8

COMPLETANDO EL CUADRADO:

Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomios de la forma:

x2 + bx + ?

Regla para hallar el último término de x2 + bx +?: El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio. Esto es; el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son:

x2 + bx es :

Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto a un lado. Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.

Ejemplos:

1) x2 + 6x + 7 = 0

2) x2 – 10x + 5 = 0

3) 2x2 - 3x - 4 = 0

FÓRMULA CUADRÁTICA:

La solución de una ecuación ax2 + bx + c con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:

La expresión:

Conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones. La tabla a continuación muestra la información del número de soluciones y el tipo de solución de acuerdo con el valor del discriminante.

Valor de: Tipo de solución:

Positivo Dos soluciones reales

Cero Una solución real

Negativo Dos soluciones imaginarias

Ejemplos:

1) x2 + 8x + 6 = 0

2) 9x2 + 6x + 1 = 0

3) 5x2 - 4x + 1 = 0

Nota: Cualquier ecuación cuadrática puede resolverse utilizando la fórmula cuadrática.

EJERCICIO DE APLICACIÓN DE ECUACIONES CUADRATICAS EN UN CONTEXTO DETERMINADO.

Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

...