Actividad 1 numero racionales e irracionales

ACTIVIDAD 1 UNIDAD I. ÁLGEBRA BÁSICA.  Números reales.

NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

1. Define los siguientes conceptos de NÚMEROS y da 3 ejemplos de cada uno.

1. Naturales: Son aquellos que permiten contar los elementos de ciertos conjuntos, los números naturales siempre son enteros, el conjunto de los números naturales es ordenado e infinito.

1. Enteros: Es un elemento del conjunto de los números naturales, los números enteros incluyen el cero y los números enteros negativos, el conjunto de todos los números enteros se presentan por la letra:

Ζ={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

1. Racionales: Los números racionales (Q) son aquellos que se representan como el cociente de dos números enteros, es decir una fracción a/b donde el numerados es a y el denominador b ≠ 0; este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales.

1. Irracionales: Los números irracionales son números que no pueden ser expresados en fracciones, su expresión decimal no es ni exacta ni periódica. Contiene un decimal infinito y aperiódico, es la imposibilidad de representar un número como razón de dos números enteros. Por ejemplo el numero Pi (π), el número de Euler (e), entre otros.

1. Reales: El conjunto de los números reales (R) pueden ser números enteros e incluye tanto a los números racionales como los irracionales.

1. Resuelve los siguientes ejercicios.

1. Indica si los siguientes números son racionales o irracionales y por qué.

a) 7.466446644….  = Número racional, porque la secuencia de los decimales es periódica

b) 2.1331333133331… = Número racional, la secuencia de los decimales es periódica.

c) 1.4300… = Número irracional, tiene un número infinito de decimales aperiódicas.

d) 1.41352897…. = Número irracional, tiene un número infinito de decimales aperiódicas.

2. Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un número racional o irracional y por qué.

a)   +   = Irracional porque la suma de las dos unidades nos da un numero con decimales infinitos que no son periódicos, y no se puede representar en fracciones.[pic 1][pic 2]

b)   +   = Racional ya que la suma de los números nos da un entero y se puede expresar en fracciones.[pic 3][pic 4]

c) +  = Racional ya que la suma de los números nos da un entero y se puede expresar en fracciones.[pic 5][pic 6]

d) 3· π = Irracional porque la suma de las dos unidades nos da un numero con decimales infinitos que no son periódicos, y no se puede representar en fracciones.

3. Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un número racional o irracional y por qué.

a) 0,01100011100001111… + 1,313131… = Racional ya que las decimales del resultado son periódicas.

b) 0,33333…. + 0,333333… = Racional ya que las decimales del resultado son periódicas.

c)   *   = Irracional, las decimales son infinitas y aperiodicas no se puede representar con una fracción.[pic 7][pic 8]

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