Algebra De Matrices
Enviado por jorgecont • 2 de Octubre de 2013 • 4.055 Palabras (17 Páginas) • 487 Visitas
ALGEBRA DE MATRICES
Matrices
Las matrices son usadas en matemáticas discretas para expresar relaciones entre objetos.
Definición: Concepto de matriz Una matriz es un ordenación rectangular de números. Una matriz con m filas y n columnas es llamada una matriz de tamaño m x n.
Ejemplo:
DEFINICIÓN DE VECTOR (EN ÁLGEBRA MATRICIAL)
Una matriz que consta de una sola columna, es decir, una matriz m x l se conoce como vector columna, y se expresa como
Las letras son números reales: los componentes del vector; es el i-ésimo componente del vector u. Un vector columna que tiene m filas se dice que es un vector de m componentes, o que es m-dimensional.
Análogamente, una matriz que contiene una sola fila, es decir, una matriz 1 x n, se dice que es un vector fila y se expresa como
v = v =
Las letras son números reales: los componentes del vector; es el j-ésimo componente del vector v. Un vector fila con n columnas se dice que es un vector de n componentes, o que es n-dimensional.
Explicaciones generales
Matriz 3 x 4
El primer número nos indica el número de filas que tiene la matriz.
El segundo indica la cantidad de columnas que tiene la matriz.
Ejemplo:
Si la matriz es A las posiciones de cada número son ai j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz A.
Si la matriz es B las posiciones de cada número son bi j
i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz B.
Ejemplos:
En la siguiente matriz indica la posición del número circulado.
OPERACIONES CON MATRICES
Suma de matrices
Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas.
Definición de suma:
Si A = (ai j) mxn y B = (bi j) mxn entonces su suma es A + B = (ai j + bi j) mxn.
Ejemplo:
Suma las matrices A + B
Propiedades:
Ley asociativa
Ley conmutativa
Elemento neutro
Producto de un escalar
Definición:
Si kA = k(ai j) mxn
Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar.
Ejemplo:
Opera 2A
Inverso aditivo (resta)
Opera A – B
El orden es igual que en la suma pero debes
fijarte muy bien en los signos.
HOJA DE TRABAJO
En cada ejercicio realiza: a) A + B b) B – A c) 2 A + 3 B d) 5 A - 4 B
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Multiplicación de matrices:
Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas
Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si
Matriz A Matriz B
3 x 5 5 x 2
Resuelve el siguiente ejercicio e indica si se puede multiplicar las matrices o no, y cual es el tamaño de la matriz de la respuesta.
Matriz A
Matriz B
¿se puede multiplicar?
Tamaño de respuesta
3 x 4 4 x 5
5 x 6 6 x 2
5 x 3 4 x 6
7 x 8 8 x 2
4 x 2 3 x 4
5 x 7 7 x 2
3 x 1 1 x 4
4 x 3 4 x 3
2 x 5 5 x 4
Ejemplo:
...