Algebra Lineal.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NOGALES

[pic 1]

PORTAFOLIO DE EVIDENCIA

UNIDAD 1

ALGEBRA LINEAL

Alumno: Calleros Luna Fernanda Itzel

No control: 14340217

Carrera: Ingeniería en gestión empresarial

Maestro: Ing. Efren Duran Santini

13 de septiembre del 2015

Números complejos

Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario.

Ejemplos:

1+i        2-3i        -0.85- 2i        i       i/2 [pic 2][pic 3]

Entonces, un número complejo tiene una parte real y una parte imaginario

Pero cualquiera de los dos puede ser 0, así que los números reales y los imaginarios son también números complejos.

 Sumar y multiplicar

Para sumar dos números complejos sumamos las dos partes por separado:

(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)

Ejemplo: (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)

Para multiplicarlos seguimos una regla más interesante:

(a,b)(c,d) = (ac-bd, ad+bc)

Ejemplo: (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i

Y una cosa interesante es que el cuadrado de "i" sí que es -1

Ejemplo: (0 + i)(0 + i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -1 + 0i

                                                              → Discriminante [pic 4][pic 5]

disc ˃ 0 dos raíces reales diferentes

disc = 0 una raíz real repetida

disc ˂ 0 dos raíces imaginarias

                                                       Numero complejo Z= α + βi[pic 6]

                                                                        Z=a + bi[pic 7]

                             Ejemplo a) Z=2-3i    α=2   β= -3   →    ˂2,-3˃  [pic 8]

                                           b) Z=5        α=5     β= 0   →    ˂5,0˃                [pic 9]

                                                                 c) Z=-4I        α=0     β= -4   →    ˂0,-4˃                                          

SUMA Y RESTA DE NUMEROS COMPLEJOS :

Z1=a + bi                      Z2= c+ di

Z1+Z2= (a+c) + (b+d) i

Z1-Z2= (a-c) + (b-d) i

Z2-Z1= (c-a) + (d-b)i

Z1=2+3i

Z2=5-2i

Z3=3

Z4=-4i

Z5=4+i

EJERCICIO 1

1. Z1+Z2= 2+3i+5-2i=7+i
2. Z2+Z3=5-2i+3=8-2i
3. Z3+Z4=3+(-4i)=4-4i
4. Z5-Z1=4+i-2-3i=2-2i
5. Z3-Z4=3-(-4)=3+4i
6. Z2+Z3-Z1=5-2i+3-2-3i=6-5i
7. Z3-Z2+Z4=3-5-(-2)+(-4)=-2-2i
8. Z5+Z2+Z1=4+i+5-2i+2+3i=11+2i
9. Z3-Z4+Z2=3-(-4)+5-2i=8+2i
10. Z5-Z1+Z2+Z3=4+i-2-3i+5-2i+3=10-4i

MODULO DE UN NUMERO COMPLEJO

Z=2+3I ó ˂2,3˃   El modulo representa la magnitud de un vector        

|Z|=√(x^2)+(y^2)                                           |Z|=√(2^2)+(3^2)= √4+9=√13

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