Algebra.

INTRUCCIÓN

La asignatura de algebra, tiene como propósito desarrollar la capacidad del razonamiento matemático haciendo uso del lenguaje algebraico, a partir dela resolución de problemas de la vida cotidiana dentro y fuera del contexto matemático, representados en modelos donde se aplican conocimientos y conceptos algebraicos, en un clima de colaboración y respeto

Para lograr lo anterior, éste módulo de aprendizaje se conforma de cuatro temas y subtemas descritas a continuación.

1* OPERACIONES ALGEBRAICAS

2* PRODUCTOS NOTABLES

3* FACTORIZACIÓN

4* ECUACIONES LINEALES

Los contenidos de este proyecto serán abordados a través de distintos textos de acuerdo con cada tema y sus responsables subtemas

OBJETIVO DE PROYECTO

Este proyecto tiene como objetivo que el alumno sea capaz de elaborar y resolver un ejercicio matemático, que esta información sirva para recordar y de apoyo para elaborar los ejercicios de algebra. Así también para dar a conocer a los demás alumnos y compañeros como se resuelven y también cual es la teoría de cada tema explicado en este proyecto.

En el contenido de estas unidades, se relaciona la teoría con la práctica, a través de ejercicios, encaminados a apoyarte en el desarrollo de las competencias requeridas para los alumnos que cursan la asignatura de algebra.

OPERACIONES ALGEBRAICAS

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

*1) Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x 3− 3x2 + 4x

P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2+ 4x)

*2) Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

*3) Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5

Resta de polinomios.

Para restar polinomios, restamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.

Por ejemplo, consideremos los polinomios

P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x - 4

El polinomio resultante de la resta P(x) - Q(x)= 3x5 - 6 x3 - 8x2 + x + 10

Aquellos monomios cuya parte literal aparece sólo en P(x) se dejan tal cual, a los que aparecen sólo en Q(x) se les cambia el signo y restamos aquellos monomios que tenían la misma parte literal:

2x3 - 8x3 = -6x3

-5x2 - 3x2 = -8x3

6 - (-4) = 10

Multiplicación de Polinomios

1. Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo:

3 • (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo:

3x2 • (2x3 − 3x2 + 4x − 2) =

= 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2

3. Multiplicación de polinomios

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.

Ejemplo:

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

OPCIÓN 1

*1) Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

P(x) • Q(x) = (2x2 − 3) • (2x3 − 3x2 + 4x) =

= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3+ 9x2 − 12x =

*2) Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

3Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5

DIVISION DE POLINOMIOS

1) Se ordena el dividendo y el divisor con respecto a una misma letra.

2) Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente

3) Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, para lo cual se le cambia de signo y se escribe cada término de su semejante. En el caso de que algún término de este producto no tenga ningún término semejante en el dividendo, es escribe dicho término en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.

4) Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor, obteniéndose de este modo el segundo término del cociente.

5) El segundo término del cociente se multiplica por

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