Operaciones Algebraicas

Operaciones algebraicas.

Las operaciones algebraicas son aquellas que se realizan con las expresiones algebraicas.

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas; adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Clasificación de las expresiones algebraicas:

Para realizar las operaciones algebraicas se utilizan tres clases de signos:

De operación

De relación

De agrupación ( ), [ ], { }, .

Suma algebraica (disminución o aumento).

La suma es un concepto más general en álgebra, ya que puede significar aumento o disminución ya que hay sumas algebraicas que equivale a una resta en aritmética.

Regla general para sumar.

Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay.

Ejemplo:

Sumar a – b, 2a + 3b – c y – 4a + 5b

(a – b) + (2a +3b – c) + ( -4a + 5b)

a – b + 2a + 3b – c – 4a + 5b = - a + 7b – c

Multiplicación.

Es una operación que tiene por objeto dadas cantidades llamadas multiplicando y multiplicador hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva.

Ley de los signos

Signos iguales dan + y signos diferentes dan –

Ejemplo:

(-a)(-b)(-c) = -abc

Ley de los exponentes

Para multiplicar potencias, estas tienen que tener la misma base y se suman los exponentes.

Ejemplo:

a1 x a2 x a3 = a6

Ley de los coeficientes

El coeficiente del producto de dos factores es el producto de los coeficientes de los factores.

Ejemplo:

5ab x 3cd = 15abcd

División.

Es la operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores dividendo y uno de los factores divisor encontrar otro factor llamado cociente:

D = d • C

D es el Dividendo (producto de los factores “d” y “C”)

d es el divisor (factor conocido)

C es el cociente (factor desconocido)

Los factores “D”, “d” y “C” pueden ser números, monomios o polinomios.

En la división al igual que en la multiplicación se aplican las leyes de los signos, coeficientes y exponentes.

Ejemplo:

16x2y / 4x = (16x^2 y)/4x = 4x2-1y = 4xy

Descomposición factorial.

Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión.

Ejemplo:

(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6

Entonces x + 2 y x + 3 son factores de x2 + 5x + 6

Existen 10 casos de factorización:

Caso I. Factor común monomio.

Caso II. Factor común por agrupación.

Caso III. Trinomio cuadrado perfecto.

Caso IV. Diferencia de cuadrados perfectos.

Caso V. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.

Caso VI. Trinomio de la forma x2 + bx + c.

Caso VII. Trinomio de la forma ax2 + bx + c.

Caso VIII. Cubo perfecto de binomios.

Caso IX. Suma o diferencias de cubos perfectos.

Caso X. Suma o diferencia de dos potencias iguales.

Algunos casos:

Caso I. Factor común monomio

Se presenta cuando todos los términos de un polinomio tienen una elemento en común, bien sea numérico, literal o ambos.

Ejemplo

Descomponer o factorar la expresión:

Los tres términos tienen el factor común a. Se escribe el factor común a como coeficiente de los resultados de dividir cada uno de los términos entre el factor

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