Angulos Entre Paralelas

Ángulos entre paralelas

Líneas paralelas. Se llama líneas paralelas las que se hallan en un mismo plano y no se intersectan por mas que se prolonguen.

Si una línea corta a un par de paralelas (l y m) entonces forma ángulos con éstas, los cuales mantienen la siguiente relación:

∠1 = ∠2 y se llaman ángulos opuestos por el vértice

∠1 = ∠3 y se llaman ángulos alternos internos

∠1 = ∠4 y se llaman ángulos correspondientes

Figura 1

Además, también tenemos que ∠4 + ∠5 = 180° y se dice que ∠4 y ∠5 son suplementarios. Aprovechando todo esto podemos probar el siguiente:

Teorema.- La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°.

Figura 2

Demostración: Sea l una línea paralela a BC, la demostración es evidente al observar la figura 2, ya que ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Un polígono es una figura plana cerrada delimitada por segmentos. A estos segmentos se les llama lados.

La palabra polígono está formada por dos voces de origen griego: “polys”: muchos y“gonía”: ángulos; por lo tanto, es una figura con varios ángulos.

También se define como una poligonal cerrada.

El polígono más pequeño es el triángulo, que tiene tres lados y tres ángulos.

El polígono es la frontera que separa al plano en dos regiones: una que está dentro, llamada región interior del polígono y una exterior, llamada región exterior del polígono. El plano es la unión de estos tres subconjuntos.

Un polígono está formado por elementos básicos. Éstos son:

1. vértice

2. lado

3. ángulo interior

4. ángulo exterior

5. diagonal

1. Vértice: es el punto de intersección de dos segmentos contiguos. Se designan con una letra mayúscula A, B, C, D...

2. Lados: es cada uno de los segmentos de recta que forman el polígono. Se designa con dos letras mayúsculas ubicadas en sus extremos, o con una letra minúscula en correspondencia con el vértice opuesto: AB = d, BC = e , CD = a, DE = b, EA = c

3. Ángulo interior: es el ángulo formado por dos lados del polígono. El ángulo interior se designa con una letra griega o con las tres letras mayúsculas de los vértices que correspondan.

4. Angulo exterior: es el ángulo formado por un lado y la prolongación de otro contiguo hacia la región exterior. Generalmente se designa con la letra griega del ángulo interior adyacente acompañada de un subíndice

5. Diagonal: es el trazo que une dos vértices no consecutivos del polígono. Se designa con las dos letras mayúsculas correspondientes a los vértices que se unen, o por una letra d con subíndice: AC =d1, AD = d2.

Apotema de un polígono regular

La apotema de un polígono regular es el segmento perpendicular a un lado desde el centro del polígono. Es básica para conocer el área del polígono ya que es la altura de cada uno de los triángulos formados por cada dos radios y el lado.

Elementos secundarios de un polígono

En todo polígono (el triángulo es un polígono) podemos obtener elementos secundarios como:

Bisectrices, se denomina bisectriz al rayo que dimidia al ángulo, es decir, lo divide en 2 partes iguales.

Simetrales, la simetral es una recta perpendicular que dimidia a un trazo.

Alturas, una altura, cuyo símbolo es h, es el trazo perpendicular que une un lado del triángulo con el vértice opuesto.

Transversales, la transversal es el segmento que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Medianas, son los segmentos que unen los puntos medios del triángulo.

¿Qué es un triángulo?

Es un polígono de tres lados y tres ángulos.

La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180º

Triángulo ABC: Tiene tres lados: AB, BC, CA

Tiene tres vértices: A, B, C

Tiene tres ángulos: ∠ ABC, ∠ BCA, ∠ CAB

¿Cómo se clasifican los triángulos?

Los triángulos se pueden clasificar según:

Las medidas de sus lados Las medidas de sus ángulos

Según

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