ÁNGULOS DETERMINADOS POR RECTAS PARALELAS

ÁNGULOS DETERMINADOS POR RECTAS PARALELAS

Introduccion

La siguiente secuencia fue pensada para introducir

Esta propuesta tiene como objetivos inferir propiedades de los ángulos y verificar los enunciados utilizando argumentos válidos, emplear GeoGebra para resolver situaciones problemáticas y trabajar en forma colaborativa con sus pares.

Contenidos involucrados

• Identificación de los ángulos en ángulos alternos internos y externos, conjugados internos y externos, y correspondientes.

• Propiedades de los ángulos alternos.

Contenidos Anteriores

• Clasificación de los ángulos en ángulos alternos internos y externos, conjugados internos y externos, y correspondientes

• Conocimientos sobre software Geogebra

• Paralelismo entre rectas

• Congruencias entre ángulos

Propósitos generales

 Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

 Promover el trabajo colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

 Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Objetivo de las actividades

Esta secuencia tiene como objetivos inferir propiedades de los ángulos y verificar los enunciados utilizando argumentos válidos, emplear GeoGebra para resolver situaciones problemáticas y trabajar en forma colaborativa con sus pares.

Que los alumnos:

 infieran propiedades de los ángulos

 verifiquen los enunciados utilizando argumentos validos

 empleen GeoGebra para resolver situaciones problemáticas

 trabajen en forma colaborativa con sus pares

Otros:

• Reconozcan los ángulos según su ubicación entre paralelas cortadas por una transversal.

• Estudien la relación que hay entre los diferentes pares de ángulos según su ubicación.

Secuencia de contenidos

Actividades propuestas

Secuencia didáctica n º 8

Ángulos determinados por rectas paralelas

Esta secuencia tiene como objetivos inferir propiedades de los ángulos y verificar los enunciados utilizando argumentos válidos, emplear GeoGebra para resolver situaciones problemáticas y trabajar en forma colaborativa con sus pares.

En clases previas se ha trabajado con los alumnos la clasificación de los ángulos comprendidos entre dos paralelas cortados por una transversal. De esta forma, los alumnos son capaces de identificar cuáles son los ángulos alternos internos y externos, conjugados internos y externos, y correspondientes. También han comprobado que los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes. Se pretende ahora que los alumnos infieran y prueben las propiedades de los ángulos alternos. Para ello, sugerimos trabajar consignas como las siguientes:

1. Con tu netbook, en GeoGebra, trazá dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Luego:

a) Ubica un par de ángulos alternos externos.

• .Como son entre sí?

• .Que ocurre si modificas la dirección de la transversal o de las paralelas? .Como resultan las amplitudes de los ángulos?

• .Esto ocurre también para el otro par de ángulos alternos externos?

b) Ubica un par de ángulos alternos internos.

• .Como son entre sí?

• .Que ocurre si modificas la dirección de la transversal o de las paralelas?¿Como resultan las amplitudes de los ángulos?

• .Esto ocurre también para el otro par de ángulos alternos internos?

2. Trabajá con un compañero:

a) Enuncien las propiedades que verifican los ángulos alternos entre paralelas.

b) Intenten probar los enunciados de las propiedades descubiertas.

Primero trazar recta como lo indica el recuadro anterior a partir del siguiente botón

Luego se trazara su paralela utilizando , dicho botón aparece al desplegar la ventana 3 del programa Geogebra.

Nota: si les resulta más cómodo para trabajar pueden ocultar los ejes coordenados haciendo clic derecho sobre la hoja y seleccionando el icono ejes.

La forma de insertar angulo en Geogebra se realiza con el botón y hay dos formas seleccionando dos rectas o tres puntos para ello deberán seleccionar tres puntos los cuales corresponden dos a cada recta y el tercero producto de la intersección entre ambas para ello podrán agregarlo desde el botón intersección de dos objetos que aparece al desplegar la primer pestaña del programa y seleccionar una recta y la transversal que la intersecta.

Una vez finalizada la tarea, resulta oportuno generar una puesta en común en la que los alumnos tengan la necesidad de formular sus conjeturas utilizando un lenguaje matemático adecuado y verificar matemáticamente las propiedades inferidas. Sugerimos recuperar los aportes de los alumnos utilizando alguna de las representaciones realizadas por ellos e institucionalizar las propiedades deducidas.

Fundamentación:

Muchas veces el profesor se ve enfrentando a la problemática de cómo hacer sus clases menos rígidas, rutinarias y tediosas. Para este problema, las dinámicas grupales se presentan como una buena oportunidad para que los alumnos se incentiven y motiven en el aula. Sin embargo, las dinámicas grupales son mucho más que una forma de entretenimiento. Son un importante medio que permite incentivar procesos de participación, expresión e integración. Es un elemento de fractura con la educación tradicional de corte vertical y solamente expositiva. Implica una forma de aprendizaje más existencial y más en comunión con otras personas y por tanto con otras realidades.

La utilización de TIC y las dinámicas grupales son un instrumento de liberación que posibilita un intercambio de experiencias y sentimientos. Implica un aprendizaje en el uso de las nuevas tecnologías como así también un desarrollo de habilidades de expresión y transmisión de ideas y opiniones, lo que repercute en las capacidades comunicativas de los alumnos.

El encuentro que se da en las dinámicas grupales con tecnologías de aprendizajes, favorece el diálogo y la generación de climas de confianza y aceptación, lo que hace que sea una buena instancia para tratar temas difíciles.

Existen varios tipos de dinámicas con TIC, dependiendo de los objetivos que se pretendan conseguir, en nuestro caso la selección de ella se refiere a la de trabajo en forma individual y la de pequeños grupos móviles. Debido a la amplia variedad de sujetos también hay que considerar diversas variables antes de organizarlas, por ejemplo, recursos, número, espacio, conocimiento entre ellos y con las netbooks, etc.

La presente propuesta de enseñanza es realizada para que los alumnos puedan adquirir un nuevo conocimiento, partiendo de otros que anteriormente han sido conceptualizados por los mismos a través de la utilización del software Geogebra y la netbook como recurso.

Se trabajará de manera individual y grupal para conducir en primera instancia a que ellos se realicen de manera particular descubriendo lo interesante que aporta el software y su utilización, y una segunda instancia donde dialoguen y produzcan una elaboración de sus pensamientos; y en tercera instancia, una vez realizado lo anterior, para que durante la clase los alumnos generen preguntas y se produzca un debate grupal, donde los alumnos expresen las conclusiones obtenidas hasta ese momento y así en conjunto elaborarán las características necesarias para construir sus conocimientos referidos a la temática.

Se propondrán a los alumnos secuencias de actividades en la que ellos tengan la oportunidad de descubrir y aplicar propiedades referidas al trabajo con ángulos e interpretar su validez. Deberá tenerse en cuenta, en la planificación, el conjunto de propiedades conocidas por el alumno con lo que desarrollaría su actividad.

Es necesario destacar que la sola construcción no es suficiente para la generación de conocimientos transferibles a situaciones nuevas. Es necesaria, por parte del alumno, la reflexión sobre lo realizado, la comparación de los distintos procedimientos de resolución utilizados, la puesta en juego de argumentaciones acerca de la validez de los procedimientos utilizados y las respuestas obtenidas. Para llevar adelante lo anteriormente mencionado, se requiere que el docente, por medio de su adecuada intervención, muestre las relaciones entre lo construido y el saber matemático y formalice el conocimiento construido por el alumno.

A partir de la puesta en común, se realizará un cierre de la clase teniendo en cuenta lo aportado por los alumnos y se expresará esa idea en un lenguaje más específico con la ayuda del docente, con una simbolización adecuada a nivel del grupo, organizando también el registro de la tarea realizada en común en las carpetas.

...