Apuntes- Ejercicios de matematicas.

 [pic 2]

      UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

                             FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES          

                     ESTUDIO PROFESIONAL POR EXPERIENCIA LABORAL

 MATEMÁTICA  I

Ing. Jacinto Pérez Sánchez

2012

NUMEROS REALES

Demuestre:

1. - 0 = 0
2. - a - b = - (a + b)
3. Si a + b = a + c entonces b = c
4. a - (b - c) = (a - b) + c
5. a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
6. a + a = 2a
7. (x + y) (x - y) = x² - y²

Resuelva las siguientes ecuaciones lineales.

1. [pic 3]                                                        Sol:  [pic 4]

1. [pic 5]                                                Sol:  [pic 6]

1. [pic 7]                                                Sol:  [pic 8]

1. [pic 9]                        Sol:  [pic 10]

1.  [pic 11]                        Sol:  [pic 12]

1. [pic 13]                        Sol:  [pic 14]

1.  [pic 15]                                                        Sol:  [pic 16]

1.  [pic 17]                                        Sol:  [pic 18]

1.  [pic 19]                                                Sol:  [pic 20]

1.  [pic 21]                                                Sol:  [pic 22]

1.  [pic 23]                                        Sol:  [pic 24]

1. [pic 25]                                Sol:  [pic 26]

1. [pic 27]                                                        Sol:  [pic 28]

1. [pic 29]                                                Sol:  [pic 30]

1. [pic 31]                                                        Sol:  [pic 32]

Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas.

1.        x² + 4x - 5 = 0                                                        Sol: x = 1, x = -5

1. x² + 6x + 7 = 0                                                Sol: x = -3+[pic 33], x = -3-[pic 34]
2. 3x² - 11x + 6 = 0                                                Sol: x = 3,   x = [pic 35]
3. [pic 36]                                                Sol:. x = 3, x = - [pic 37]
4. [pic 38]                                        Sol: y = 3, y = -[pic 39]

6.        [pic 40]                                                Sol : [pic 41]

7.        [pic 42]                                        Sol : [pic 43]

8. [pic 44]                                        Sol : [pic 45]

9. [pic 46]                                                Sol : [pic 47]

10.[pic 48]                                                Sol : [pic 49]

Propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática

1. Forme las ecuaciones cuadráticas, cuyas raíces se dan a continuación

        a)[pic 50]        b) [pic 51]                        c) [pic 52]

        d) [pic 53]        e) [pic 54]        f) [pic 55]

1. Un señor tiene dos terrenos A y B, ambos de forma rectangular. En el terreno A el largo mide 7 metros más que el ancho. En el terreno B, el largo mide 2 metros más que el largo del terreno A y el ancho mide 3 metros menos que el ancho del terreno A. Si el área del terreno B es de 37 metros cuadrados menor que el área del terreno A, determine las medidas de los lados de los terrenos.

1. Los asistentes a una cena tienen que pagar en total S/3 900. Pero se decide que dos de ellos no paguen la cena, por lo cual los demás tienen que pagar cada uno S/40 más de lo que les correspondía pagar originalmente. Con base en la información anterior determine el número de personas que asistieron a la cena.

1. Determine el valor de k para que las siguientes ecuaciones tengan dos raíces reales distintas

        [pic 56]                                        b) [pic 57]

1. determine el valor de k para que las siguientes ecuaciones no tengan raíces reales:

        [pic 58]                                        [pic 59]

1. Halle el valor de m para que la ecuación[pic 60] sea un cuadrado perfecto
2. Sean[pic 61] las raíces de la ecuación[pic 62] con [pic 63], halle el valor de [pic 64]
3. Halle el valor de m para que las raíces de la ecuación sean iguales:

        [pic 65]                                        [pic 66]

1. Dada la ecuación [pic 67], halle la suma de sus raíces sabiendo que estas son inversas
2. Dada la ecuación [pic 68]con [pic 69]constante. Si su conjunto solución es[pic 70]hallar [pic 71]
3. Si [pic 72]son las raíces de la ecuación [pic 73], hallar la ecuación cuyas raíces [pic 74]y probar que cuando [pic 75], esta ecuación es la misma que la ecuación original
4. Si [pic 76]son las raíces reales de la ecuación [pic 77]y si [pic 78], [pic 79]son las raíces reales de la ecuación[pic 80], hallar  [pic 81]tal que [pic 82]
5. Un terreno de forma cuadrada tiene una construcción de 60 pies de largo por 40 pies de ancho en una esquina. El resto del terreno es estacionamiento. Si el área del estacionamiento es de 12 000 pies cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno?

Sistemas lineales

1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones de dos y tres variables

        a) [pic 83]                b) [pic 84]                        c) [pic 85]

        c) [pic 86]                d)[pic 87]                e) [pic 88]

        f)[pic 89]                g) [pic 90]                        h) [pic 91]                

        i) [pic 92]                        j) [pic 93]                k)[pic 94]        l)[pic 95]                m) [pic 96]                n)[pic 97]        

...