CALCULO INTEGRAL

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

MARIANELLA PEREZ CORENA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERIA

2014

CALCULO INTEGRAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

MARIANELLA PEREZ CORENA

PRESENTADO A: Javier Fernando Melo Cubides

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERIA

2014

INTRODUCCION

En la primera unidad hemos interactuado con la integración analizamos conceptos importantes como la integral definida, la indefinida y los teoremas de la integración además de ver tablas y procedimientos para realizar integrales y a través de muchos ejercicios hemos logrado comprender los procedimientos para realizar operaciones con integrales

Mediante el presente trabajo se lograra la identificación y la practica de los temas anterior mente mencionados.

11. La solución de la siguiente integral ∫ 3x^6 √(2-x^7 ) dx es:

Solución:

3∫▒x^6 (2-x)^(7/2)

3 ∫▒x^6 -2〖∫▒x^(1/2) x〗^

∫▒x^6 -∫▒〖(〖2-x^7)〗^(1/2) 〗

7/2 (2-x^7 )^(3/2)+c Rta: la d

12. La solución de la siguiente integral ∫▒〖2x(x^2 〗+4)^3 dx

Solución:

u = x^2 +3

du = 2x. dx

∫▒u^3 .du

u^4/4 = ((x^(2+4)^4 ))/4Rta: la c

13. La solución de la siguiente integral ∫▒√(2+9^3 √x) /√(3&x^2 ) dx

u= x^2

du= 2x.dx du/2= x

2/9 ∫▒((x)^(1/2))/((x)^(3/2) ) = ∫▒〖2+9^3 (x〗 )^(3/2)

2/9 ∫▒〖2+9^3 〗(u)^(1/2)

2/9(2+9^3 √(x ) )^(3/2) R/ta = la respuesta es la a

14. La solución de la siguiente integral ∫▒x/√(3-x^4 )

∫▒x/((3-x^4))

x = 3 sen θ

dx = 3 cos θ dθ

I = ∫ x / [√(3 - x^4)] dx = ∫ 27 sen³ θ / [√(3² - 9 sen² θ)] * 3 cosθdθ

I = 27 ∫ sen³ θ / [√(1 - sen² θ)] * cosθdθ

Pero 1 - sen² θ = cos² θ, por lo que:

I = 27 ∫ sen³ θ / cosθ * cosθdθ = 27 ∫ sen³ θdθ

I = 27 ∫ senθ [1 - cos² θ] dθ = 27 ∫ senθdθ + 27 ∫ - senθ * cos² θdθ

Para resolver ∫ - senθ * cos² θdθ, tomamos z = cosθ.

z = cosθ

dz = - senθdθ

½ ∫ - senθ u

= 1/(2 ) sen ( x/√3) +cLa respuesta es la d

15. La solución de la siguiente integral ∫▒(〖3x〗^2-2)/(x^3-2x-8) dx

Solución:

u = x^3 - 2x - 8, du = (3x^2 - 2) dx:

∫▒du/u

Ln |u| + C

= ln |x^3 - 2x - 8| + C. La respuesta es la c

CONCLUSIONES

Gracias a este trabajo hemos comprendido la profundidad del cálculo integral para esta unidad logramos afianzar conocimientos recordar muchos procesos como identidades trigonométricas y operaciones algebraicas a través de los ejercicios logramos profundizar y aprender lo relacionado con el cálculo integral, de igual manera se ha logrado la aprehensión de los conceptos estudiados en la unidad uno

...