Calculo Integral

CÁLCULO INTEGRAL

Presentado por:

DEIBER ANDRÉS RINCÓN ROJAS

Código: 1018444799

GIANFRANCO VALENZUELA

Código:1019096008

JOHAN ANDRÉS MONSALVE

Código:

JENNIBER TIRADO

Código:

ANDERSON BAYARDO MONTERO TRIANA

Código: 1016038438

Presentado a:

FABIÁN BOLÍVAR MARÍN

TRABAJO COLABORATIVO N° 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

(UNAD)

CURSO INTERSEMESTRAL

BOGOTÁ D.C.

COLOMBIA

2014 

TABLA DE CONTENIDO

Introducción 3

Objetivo 3

Actividades 4

Referencias 10

INTRODUCCIÓN

Las ciencias han tenido un gran auge con el paso de los tiempos, gracias a ello el mundo ha tenido el privilegio de observar grandes invenciones a raíz del análisis y comprensión de las ciencias. Las matemáticas tienen un gran peso al momento de resolver problemas de gran magnitud, especialmente porque se basa en la lógica de las cosas, es decir poniéndole un orden y sentido común a las situaciones puestas en la mesa.

Por ello el presente trabajo está dedicado a la puesta en práctica uno de los tantos temas que abarca la matemática como ciencia del conocimiento como lo son las integrales, las cuales se basan principalmente en devolver a su estado original funciones previamente derivadas, obteniendo así su anti-derivada, para ello el trabajo consta de varios ejercicios los cuales tienen como finalidad que el estudiante refuerce los conocimientos teóricos evidenciando la aplicación de los mismos con la prácticas, y así logre apropiarse del tema en cuestión.

OBJETIVO

El objetivo principal de este trabajo es que el estudiante resuelva algunos ejercicios propuestos y uno de libre escogencia, además de eso, que se plantee interrogantes que puedan surgir a lo largo del proceso y despejar sus dudas con la ayuda del grupo colaborativo, herramientas didácticas en el campus virtual y/o investigación autónoma.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

6.Realice un (1) ejercicio de libre escogencia solucionado paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones:

Ejercicio lección 17 Integrales impropias con límites de integración infinitos

∫_0^00▒e^(-x) dx

∫_0^b▒e^(-x) dx 〖=lim〗┬(b→00)⁡

M=-x

Dm=-dx

〖=lim〗┬(b→00)⁡⊏ e^(-x) ⊐_(0 =lim┬(b→00)⁡〖⊏-〗 e^(-b)+e^o⊐ =〖-e〗^(-00)+1)^b

=0+1

=1 converge

6.2. Ejercicio lección 23 Integración por sustitución trigonométrica caso II

vsen⊖=x/2

2sen⊖=x 2 x

2cos⊖.d⊖=dx⊖

cos⊖=(√4-x^2)/2 √4-x^2

2cos⊖=√4-x^2 ∫▒〖√4-x^2 dx〗

=∫▒〖2cos⊖.2cos⊖.d⊖〗=∫▒〖4〖cos〗^2 〗⊖d⊖

=4∫▒〖(1+cos2⊖d⊖ )/2=2∫▒〖d⊖+2∫▒〖cos2⊖d⊖〗〗〗

2⊖+sen2⊖+c

2arc sen((x )/2)+(2x )/2 . (√4-x^2)/2

2arc sen((x )/2)+x √4-x^2+c

6.3 Ejercicio lección 29 Integración de la función trigonométrica

∫▒〖〖cos〗^3 x dx〗

∫▒〖〖cos〗^3 x dx〗=∫▒〖〖cos〗^2 xcos x dx〗=∫▒〖(1-〖sen〗^2 〗 x)cos⁡〖x dx〗

=∫▒〖(cosx-〖sen〗^2 x cosx)dx=∫▒〖cosx dx-∫▒〖〖sen〗^2 x cos⁡〖x dx〗 〗〗〗

=∫▒cos⁡〖x dx-1/3〗 ∫▒〖3〖sen〗^(2 ) 〗 x cos⁡〖x dx〗

=senx- 1/3 〖sen〗^3 x+c

7. La solución de la siguiente integral, mediante el método de fracciones parciales∫▒〖dx/(x^2-4) dx〗 es:

A. ln|x+2|+c

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