CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

Funciones algebraica

Las funciones algebraicas son aquellas construidas por un número finito de operaciones algebraicas ( suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicacion) aplicadas a la función identidad, f (x) = x, y a la función constante, f (x) = k; es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios. En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

En general, las funciones algebraicas abarcan a las funciones polinomiales, racionales y las llamadas algebraicas explícitas.

LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS PUEDEN SER:

FUNCIONES EXPLÍCITA

En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x - 2

FUNCIONES IMPLÍCITAS

En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x - y - 2 = 0

FUNCIONES POLI NÓMICAS

Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +••• + an xn

Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.

FUNCIONES CONSTANTE

El criterio viene dado por un número real.

f(x)= k

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Funciones polinómica de primer grado

f(x) = mx +n

Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

FUNCIÓN AFÍN.

FUNCIÓN LINEAL.

FUNCIÓN IDENTIDAD.

FUNCIONES CUADRÁTICAS

f(x) = ax² + bx +c

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

FUNCIONES A TROZOS

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

FUNCIONES EN VALOR ABSOLUTO.

FUNCIÓN PARTE ENTERA DE X.

FUNCIÓN MANTISA.

FUNCIÓN SIGNO.

FUNCIONES RACIONALES

El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

FUNCIONES RADICALES

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

El dominio de una función irracional de índice impar es R.

El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

FUNCIONES TRASCENDENTES

En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.Las funciones que no son algebraicas se llaman funciones trascendentes.

Son funciones trascendentales elementales:

FUNCIÓN EXPONENCIAL

f(x)=ax; a > 0, a ¹ 1.

FUNCIONES LOGARITMICAS

f(x)=loga(x); a > 0, a ¹ 1. Es inversa de la exponencial.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

También llamadas circulares

f(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x).

FUNCIONES CONTINUAS

Se presenta cuando la grafica de la funcion no tiene ningun corte o salto.

FUNCION DISCONTINUA

Si la grafica

...