Clasificación de funciones

CLASIFICACION DE FUNCIONES

JORGE ISAAC VALDES SANDOVAL

INGENIERIA INDUSTRIAL

PRIMER SEMESTRE

CLASE GRUPO BN

PROFESOR: MARCO MONSALVE

CALCULO DIFERENCIAL

15 de agosto de 2013, BARRANQUILLA

INTRODUCCIÓN

Las funciones son básicamente unos términos usados para indicar una relación o correspondencia entre dos o más cantidades. Existen diversas clasificaciones de funciones, desde las más elementales hasta las subdivisiones. Basándose en esta idea se ha realizado este informe en la que se recopila diversas funciones con sus respectivos ejemplos, graficas y formulas. Las diversas aplicaciones que se tiene sobre las distintas funciones varían una de otra por la naturaleza de su estructura.

Un ejemplo de esto es que con frecuencia se utiliza una representación grafica de una función, relacionan la cantidad de horas luz del Sol en función de la época del año en varas latitudes. Esperemos que quien lea estas líneas aprenda la clasificación de las funciones y aprenda a diferenciarlas una de otra para que pueda comprender que una función se puede representar con una formula, una grafica, una tabla o con palabras.

INTRODUCTION

Functions, basically, are some terms used to indicate a relation or reciprocation between two or more quantity. There’s a different kind of functions, since the most elementary to subdivisions. Basing on that particular idea, this report was designed to collect this different kind of functions with its respective examples, graphics and formula. Different applications of functions vary from one another.

An example that is used frequently with a graphic representation of a function, link the quantity of Sunlight in function of the season of different latitudes. We hope that anyone who read this report learn to classify functions and differentiate to one another that he may understand that a function can be represented as a formula, a graphic, a table and words.

Clasificación de función

1. Función Explicita

Las funciones explicitas son aquellas cuya imagen se puede obtener a través de una operación de sustitución, ejemplo:

2. Función Implícita

Son las funciones en las que las variables dependientes e independientes están perfectamente definidas, y = f(x). Las funciones implícitas también son en las que las variables dependientes e independientes no están definidas como tales sino que están presentes en las ecuaciones. Ejemplos:

Y= 3X2 – 6X + 5

3xy - 3y2 – 6x + 5 =0

3. Función Creciente

Esta se define cuando f sobre un intervalo I es f(x1) < f(x2), siempre que X1 < X2 en I. Ejemplo:

la grafica que se encuentra a continuación se observa que desde el punto A hasta el punto B sube y que desde el punto B al C decrece, y vuelve a subir desde el C hasta el D, se puede decir entonces que el intervalo [a,b], decreciendo en [b,c], y creciendo de nuevo en [c,d]. Se observa que X1 y X2 son dos números cualesquiera entre a y b, con X1 < X2 entonces, f(x1) < f(x2). Podemos utilizar esta propiedad como función creciente. Ejemplo:

4. Función Decreciente

La función decreciente se define cuando en a solo existe un entorno en a, tal que para toda x que pertenezca el entorno de a se pueda cumplir: x > a => f(x) < f(a) o x < a =>f(x) > f(a), cuya tasa de variación es negativa. Grafica:

5. Función polinómica

Las funciones polinómicas son aquellas que tienen la siguiente presentación:

P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2Xn-2 + ………+ a2x2 + a1x + a0

Donde n es un entero no negativo y los números a0, a1, a2….an son constantes que se conocen como coeficientes del polinomio. El dominio de cualquier polinomio es R = (-?, ?). Si el coeficiente an ? 0, entonces el grado del polinomio es n. Por ejemplo la función

P(x)= 2x6 – x4 + 2/5x3 + ?2 , esto es un polinomio de grado 6.

6. Funciones lineales

Una polinomio de grado 1 tiene la forma P(x) = mx + b y de este modo se convierte en una función lineal. Esto da entender que la grafica de la función es una recta, de tal manera puede usar la forma pendiente-intersección de la ecuación de una recta.

7. Funciones cuadráticas

Un polinomio de grado 2 tiene la forma P(X) = ax2 + bx + c se le llama función cuadrática, su grafica siempre es una parábola, siempre que se cambiar la sección y=ax2. La parábola se abre hacia arriba si a > 0, pero se abre hacia abajo si a < 0.

8. Funciones cubicas

Un polinomio que tiene grado 3 tiene la forma p(x) = ax3 + bx2 + cx + d donde a?0 , a este se le da nombre de función cubica, en estas graficas toman las siguientes formas:

9. Funciones Racionales

Una función racional f es una razón de dos polinomios, f(x) = (P(x))/(Q(x)), donde P y Q son polinomios. El dominio consiste de todos los valores de x tales que Q(x) ? 0. Un ejemplo de este es la función f(x) = (?2x?^(4 )- x^2+ 1)/(x^2- 4 ) es una función racional con dominio {x?x ? ± 2}, en la grafica se ilustra así:

10. Funciones Radicales

Las funciones radiales son aquellas funciones con potencias

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