COLABORATIVO 1 ALGEBRA LINEAL
Enviado por DianaOrtiz85 • 14 de Septiembre de 2015 • Trabajos • 318 Palabras (2 Páginas) • 265 Visitas
- Lo primero que se debe hacer es convertir los vectores de coordenadas polares a cartesianas o sus componentes rectangulares. Esto se realiza aplicando las relaciones trigonométricas seno y coseno para un triángulo rectángulo.
[pic 1]
- [pic 2]
En este caso y [pic 3][pic 4]
Usamos la función coseno para x:
[pic 5]
Despejando x tenemos que:
[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
Usamos la función seno para y:
[pic 10]
Despejando y tenemos que:
[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
Finalmente tenemos que el vector en su forma rectangular se expresa como: [pic 15][pic 16]
- [pic 17]
En este caso y [pic 18][pic 19]
Usamos la función coseno para x:
[pic 20]
Despejando x tenemos que:
[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
Usamos la función seno para y:
[pic 25]
Despejando y tenemos que:
[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
Finalmente tenemos que el vector en su forma rectangular se expresa como:[pic 30][pic 31]
1.1 [pic 32]
Para operar primero se realiza la operación indicada del escalar por cada componente del vector y después se opera componente a componente.
[pic 33]
[pic 34][pic 35]
1.2 [pic 36]
Se opera componente a componente
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39][pic 40]
1.3 [pic 41]
[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]
2. El coseno del ángulo entre vectores a y b equivale al producto escalar de dos vectores dividido en el producto de módulos de estos vectores.
Es decir:
[pic 46]
Entonces el ángulo se puede hallar como[pic 47]
[pic 48]
2.1 y [pic 49][pic 50]
[pic 51][pic 52][pic 53]
[pic 54][pic 55]
2.2 y [pic 56][pic 57]
[pic 58][pic 59][pic 60]
[pic 61][pic 62]
3. Para encontrar la Inversa de una matriz se debe primero aumentar la matriz original con la matriz Identidad como se muestra a continuación
[pic 63]
Ahora se deben aplicar las operaciones renglón.
½ x R1 Multiplicar el renglón 1 por ½
[pic 64]
R2 + 3R1 Sumarle al Renglón 2 tres veces el renglón 1.
[pic 65]
R3-8R1 Restarle al renglón 3 ocho veces el renglón 1
[pic 66]
1/12 x R2 Multiplicar el renglón 2 por 1/12
[pic 67]
R1-4R2 Restarle al renglón 1 cuatro veces el renglón 2
[pic 68]
R3+31R2 Sumarle al renglón 3 treinta y un veces el renglón 2
[pic 69]
-12/67 x R3 Multiplicar el renglón 3 por -12/67
[pic 70]
R1 - 1/3 R3 Restarle al renglón 1 un tercio del renglón 3
[pic 71]
R2 + 1/12 R3 Sumarle al renglón 2 un doceavo del renglón 3.
[pic 72]
Finalmente como la matriz original se convirtió en una matriz identidad, tenemos que la matriz de la derecha corresponde a la inversa de la matriz C.
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