Colaborativo 1 Algebra Lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

TRABAJO COLABORATIVO 1

CURSO: ÁLGEBRA LINEAL

GRUPO: 100408

NIZA QUEJADA SOTO

DIANA MARITZA LOPEZ

GLORIA LOPEZ

CLAUDIA ANDREA MONTOYA OSORIO

TUTOR:

ANGELO ALBANO REYES CARVAJAL

Octubre 14 de octubre de 2012

INTRODUCCCION

El trabajo colaborativo uno contiene ejercicios realizados de los siguientes temas

que se encuentran en la unidad uno del módulo de algebra lineal como son: los

vectores esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes

vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que solo influye su

tamaño. Por el contrario se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las

que, de alguna manera influyen la dirección y el sentido en que se aplican.

La matriz las cuales son una arreglo de filas y de columnas organizadas de

manera tal, que cada entrada contiene una determinada información, estas son

muy importantes para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones

lineales o para representar las aplicaciones lineales, las matrices desempeñan el

mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Y los determinantes son valores numéricos que se asocian a una matriz cuadrada

la misma cantidad de filas y columnas, permite caracterizar aquellas matrices que

son invertibles.

OBJETIVO GENERAL

Comprender e identificar los fundamentos básicos para desarrollar ejercicios de

vectores, matrices y determinantes a través del estudio y análisis para su

respectiva solución.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Comprender los diferentes conceptos de vectores, matrices y

determinantes.

 Identificar los diferentes procesos para resolver las operaciones.

 Analizar y resolver con propiedad las distintas operaciones para realizar

ejercicios con determinantes y así poder obtener la inversa de matrices.

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. u = 2; θ = 315° u= 2∟45°

b. v =4; θ=120°

Sen 45° = uy sen45°= √2

2 2

Uy = 2sen45° cos45°=√2

Cos 45° = ux 2

2

Ux=2cos 45°

Hay que pasar de polares a rectangulares

u= 2cos 315°i + 2sen 315°j

u=2cos45i + 2(-sen45°)j

u=2 √2 i – 2 √2 j

2 2

u= √2i-√2j u= (√2,-√2)

v= 4∟120° sen 60°= √3 cos 60°= 1

v= 4cos120°i + 4sen 120°j 2 2

v= 4(-cos60°)i + 4(cose60°)j

v=4 -1 i + 4 √3 j

2 2

v=-2i+2√3j v= (-2, 2√3)

Realice analíticamente, las operaciones siguientes

1.1 u + 2v = (√2,-√2) +2(-2,2√3)

u+2v= (√2,-√2) + (-4,4√3)

u+2v= (√2-4,-√2+4√3

u+2v= (-2,5, 8,3)

1.2 v-u

u= (√2,-√2)

v= (-2, 2√3)

v- u= (-2-√2,2√3-(√-2))= (-2-√2,2√3+√2)=

v- u = (-3,4142, 4,8783)

1.3 3v-u

3v =3(-2,2√3)= (-6,-6√3)

3v-u = (-6-√2,-6√3-(-2√2))= (-6-√2,-6,√3+√2)

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1 u= 2i+9j y v= -i-4j

u = √22+92 = √4+81=√85

θ= tan-1(9/2= 41.8

u

...