Algebra Lineal Colaborativo 1

2.

2.1

u ⃗=2i ̂+9j ̂ v ⃗= -6i ̂-4j ̂

u ⃗=(2,9) v ⃗=(-6,-4)

u.v=(2,9).(-6,-4)=-12+(-36)=-12-36=-48

|u|=√(〖(2)〗^2+〖(9)〗^2 )= √(4+81)=√85

|v|=√(〖(-6)〗^2+〖(-4)〗^2 )= √(36+16)=√52

cos⁡〖θ= (u.v)/(|u|.|v| )〗

cos⁡〖θ=〗 (-48)/(√85.√52)

cos⁡〖θ=〗 (-48)/√4420

cos⁡〖θ=〗 (-48)/66.48

cos⁡〖θ=-0.722〗

θ= cos^(-1)⁡(-0.722)

θ=〖136.22〗^o

2.2

u ⃗=-i ̂-4j ̂ u ⃗= -7i ̂-5j ̂

u ⃗=(-1,-4) u ⃗=(-7,-5)

u.u=(-1,-4).(-7,-5)=7+20=27

|u|=√(〖(-1)〗^2+〖(-4)〗^2 )= √(1+16)=√17

|v|=√(〖(-7)〗^2+〖(-5)〗^2 )= √(49+25)=√74

cos⁡〖θ= (u.v)/(|u|.|v| )〗

cos⁡〖θ=〗 27/(√17.√74)

cos⁡〖θ=〗 27/√1258

cos⁡〖θ=〗 27/35.47

cos⁡〖θ=0.761〗

θ= cos^(-1)⁡0.761

θ=〖40.45〗^o

3.

A= | ■(8&5&3@ 7&-2&-1@0&1&-3)|

Intercambiamos la primera y la tercera fila.

| ■(8&5& 3@ 7&-2&-1@0&1&-3)| 〖 f〗_(1 )↔ 〖 f〗_(3 ) | ■(0&1&-3@ 7&-2&-1@8&5& 3)| , y encontraremos la inversa de esta última matriz.

Empleando el método de Gauss-Jordán:

{■(0&1&-3@ 7&-2&-1@8&5& 3)│■(8&5& 3@ 7&-2&-1@0&1& -3)}

Como necesitamos que la primera entrada de la matriz sea distinta de cero cambiamos la fila 1 y 3.

{■(8&5& 3@ 7&-2&-1@0&1& -3)│■(0&1& -3@ 7&-2&-1@8&5& 3)}

La matriz del lado izquierdo ya es la matriz de identidad, por consiguiente la del lado derecho es la matriz inversa.

A^(-1)= | ■(0&1&-3@ 7&-2&-1@8&5& 3)|

6.

A= | ■(-7&5&-1@ 8&0& 5@-2&1&-5)|

Regla de Sarrus:

■(-7&5&-1@ 8&0& 5@-2&1&-5)

■(-7&5&-1@ 8&0& 5)

det⁡〖A= {[(-7).(0).(-5)]+[(8).(1).(-1)]+[(-2).(5).(5)] } 〗-{[(-1).(0).(-2)]+[(5).(1).(-7)]+[(-5).(5).(8)] }

detA= {0+(-8)+(-50)}-{0+(-35)+(-200)}

detA= {0-8-50}-{0-35-200}

detA= {-58}- {-235}

detA=-58+235

detA=177

Tenemos que:

A^(-1)= 1/detA.adjA

B=|■(A_11&A_12&A_13@A_21&A_22&A_23@A_31&A_32&A_33 )| B^t= |■(A_11&A_21&A_31@A_12&A_22&A_32@A_13&A_23&A_33 )|

A_11=〖(-1)〗^(1+1) |M_11 |= |M_11 |= |■(0& 5@1&-5)|=0-(5)=0-5=-5

A_12=〖(-1)〗^(1+2) |M_12 |= -|M_12 |= -|■( 8& 5@-2&-5)|=-[-40-(-10) ]=-(-40+10)=-(-30)=30

A_13=〖(-1)〗^(1+3) |M_13 |= |M_13 |= |■( 8& 0@-2& 1)|=8-0=8

A_21=〖(-1)〗^(2+1) |M_21 |= -|M_21 |=- |■(5&-1@1&-5)|=-[-25-(-1) ]=-(-25+1)=-(-24)=24

A_22=〖(-1)〗^(2+2) |M_22 |= |M_22 |= |■(-7& -1@-2& -5)|=35-(2)= 35-2=33

A_23=〖(-1)〗^(2+3) |M_23 |= -|M_23 |=- |■(-7&5@-2&1)|=-[-7-(-10) ]=-(-7+10)=-(3)=-3

A_31=〖(-1)〗^(3+1) |M_31 |= |M_31 |= |■(5& -1@0& 5)|=25-0= 25

A_32=〖(-1)〗^(3+2) |M_32 |= -|M_32 |=- |■(-7&-1@ 8& 5)|=-[-35-(-8) ]=-(-35+8)=-(-27)=27

A_33=〖(-1)〗^(3+3) |M_33 |= |M_33 |= |■(-7& 5@ 8&

...