CONECTIVOS LÓGICOS

FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA[pic 3]

Nombre: Estefanía Bermeo

Curso: Primer Semestre “A”

Fecha: 08 de Abril del 2015

CONSULTA

CONECTIVOS  LÓGICOS

Una conectiva lógica, también llamado operador lógico o conectores lógicos es un símbolo o palabra que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas o sentencias (atómicas o moleculares), de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta depende del valor de verdad de las fórmulas componentes.

Los conectivos lógicos más comunes son los conectivos binarios también llamados conectivos diádicos que unen dos frases, que pueden ser consideradas los operandos de la función. También es común considerar a la negación como un conectivo monádico.

Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados. [pic 4]

Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad.

La combinación de los átomos se efectúa a  través  de los conectivos lógicos, los cuales se ajustan al empleo de las palabras cotidianas “no”, “o”, “y”, “si entonces”, “si y solo si” respectivamente. Las proposiciones serán simbolizadas como p,q,r,s,t.

La fórmula P v Q   se denomina disyunción de P y Q

La fórmula  [pic 5] P se llama negación de P

La fórmula P[pic 6]Q se denomina conjunción de P y Q

La fórmula P→Q se denomina condicional de P  y Q

La fórmula P [pic 7] Q se llama bicondicional de P y Q

Los paréntesis son signos de puntuación () que se emplean para estructurar proposiciones compuestas, sin embargo puede emplearse la siguiente convención si se desea evitar el uso de paréntesis en la fórmula: el conectivo [pic 8] se aplica a una proposición-simple o compleja- más pequeña que le sigue, luego se aplica el conectivo [pic 9] para conectar las dos sentencias simple  o compuestas mas pequeñas que lo rodean y así para el resto de los conectivos  en estricto orden

[pic 10]

Proposiciones Condicionales:

Una implicación o proposición condicional, es aquella que está formada  por dos proposiciones simples p y q

p→ q (Se lee “si p entonces q”)

Ejemplo:

Un profesionista dice “Si ahorro me podre comprar una casa en tres años”  Una declaración como esta se la conoce como condicional

Sean:[pic 11]

p: Ahorro

q: Podrá comprar una casa en tres años

[pic 12]

Analizando si el profesionista mintió con la afirmación del resultado del enunciado anterior: Cuando p=1 significa que ahorro y q=1 se compró la casa en tres años por lo tanto p→q =1 el profesionista dijo la verdad.

Cuando p=1 y q=0 significa p→q=o el profesionista mintió ya que ahorro y no se compró la casa  

Cuando p=0 y q=1 significa p→q=1 Significa que aunque no ahorro se compró la casa así que no mintió

Cuando p=0 y q=0 significa p→q=1 Significa que aunque no ahorro tampoco se compró la casa  ya que tampoco mintió.

Proposición Bicondicional:

Sean p y q dos proposiciones. Una doble implicación o proposición es bicondicional cuando p es verdadera si y solo si q es también verdad. O bien p es falsa si solo si q también lo es se indica de la siguiente manera:

p        q  (se lee “p si y solo si q”)[pic 13]

Ejemplo:

Sea el siguiente enunciado “Una persona puede votar  sí y solo si tiene credencial de elector”

Donde:

p: Una persona puede votar

q: tiene credencial de elector

[pic 14]

Cuando p=1 significa que una persona puede votar y q=1 que tiene credencial al ser esto cierto p→q=1. Cuando p=1 y q=o significa que p→q=0 una persona puede no votar, ya que no posee la credencial. Cuando p=0 y q=1 significa que una persona no puede votar aunque tenga credencial.

Son símbolos usados para combinar proposiciones simples dadas, produciendo así otras llamadas proposiciones compuestas.

Los conectivos lógicos que usaremos son:[pic 15]

• ~ negación
• [pic 16] disyunción
• [pic 17] conjunción
• [pic 18] condicionante
• [pic 19] bicondicionante

TABLAS DE VERDAD

Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definición mediante tablas de verdad:

Otras conectivas

Dado que las conectivas son funciones de verdad, existirán tantas conectivas como funciones de verdad. Sin embargo, no todas las funciones de verdad tienen análogos en el lenguaje natural, y en consecuencia, no todas son estudiadas con el mismo interés. A continuación se incluye una tabla que lista las 18 conectivas binarias posibles.

[pic 41]

Dónde:

• [pic 42] es una tautología.[pic 43]
• [pic 44] es la disyunción.
• [pic 45] es el condicional material inverso.
• [pic 46] es el condicional material.

• [pic 47] es el bicondicional. 
• [pic 48] es la conjunción.
• [pic 49] es la negación alternativa, incompatibilidad, o "NAND".
• [pic 50] es la disyunción exclusiva, contravalencia o "XOR".
• [pic 51] es la negación del condicional material.
• [pic 52] es la negación del condicional inverso.
• [pic 53] es la negación conjunta, o "NOR".
• [pic 54] es una contradicción.

Definimos una tabla de verdad como un arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones simples.

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