Cabimas – EDO. Zulia

Republica bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educación

Universidad del Zulia – Facultad de ingeniería

Cabimas – EDO. Zulia

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Jennifer Paredes

C.I.: 26.318.145

Sección: 001

Introducción.

El concepto de conjunto es fundamental en todas las ramas de la matemática, fue creado por George Cantor, nacionalizado alemán pero nacido en Rusia. La idea de conjunto es una noción que se considera primitiva ya que una definición precisa de conjunto no se ha definido e intentar dar una definición nos lleva a utilizar conceptos que significan lo mismo, por lo tanto diremos que es una colección, grupo cualquiera de objetos bien definidos que nos permita determinar si cuándo un objeto pertenece o no a la colección.

Esencialmente los conjuntos los denotaremos con letras mayúsculas (A, B, C, D,…..Z), los elementos con letras minúsculas (a, b, c, d,…..z), encerrados entre llaves y se relacionan a través del signo igual. Ejemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Esquema.

1. Portada.

2. Introducción.

3. Desarrollo.

3.1 Nociones de conjuntos.

3.2 Números reales.

3.3 Recta orientada e inecuaciones sobre la recta.

3.4 Coordenadas cartesianas.

3.5 Algunos subconjuntos en el plano y su representación analítica simetría en el plano.

3.6 Funciones: Dominio, recorrido, grafico de una función suma y producto de funciones, funciones compuestas.

3.7 Funciones elementales: Algebraica y transcendentales.

3.8 Axiomas de inducción.

4. Conclusión.

5. Bibliografía.

6. Anexos.

Desarrollo.

1. Existen varias maneras de referirse a un conjunto. Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:

B = {verde, blanco, rojo}

C = {a, e, i, o, u}

Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad:

A = {Números naturales menores que 5}

D = {Palos de la baraja francesa}

Otra notación habitual para denotar por comprensión es:

A = {m: m es un número natural, y 1 ≤ m ≤ 5}

D = {p: p es un palo de la baraja francesa}

F = {n2: n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10}

2.  El conjunto de los Números Racionales ([pic 3]) que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica.

• El conjunto de los números enteros, positivos y negativos, más el cero

• El conjunto  de los Números Irracionales (I)  que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.

 Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar por puntos de una línea recta. Se elige un punto llamado origen, para representar el 0, y otro punto, por común a la derecha, para representar el 1.

Resulta así de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los números reales, es decir, que cada punto de la recta representa a un único número real. Llamamos a esta recta la recta real.

3. Una recta orientada es un plano coordenado unidimensional, metrizado y con un sentido convencionalmente escogido. Es unidimensional porque solo representa una dimensión, la longitud; es metrizado porque ha sido dividido en partes iguales, tomando una de ellas como unidad de longitud y el sentido indica hacia cual lado se tiene un aumento o una disminución de longitud.

Una desigualdad que tiene variable se llama inecuación.

Resolver una inecuación consiste en encontrar todos los valores de x para los cuales se cumple la desigualdad.

Consideremos el punto x=3 en la recta real.

Este punto es frontera entre x<3 y x > 3 . Es decir, si graficamos en la recta todos los puntos para los cuales se cumple x < 3 , la gráfica incluirá todos los puntos que están a la izquierda de 3. De igual forma, si graficamos en la recta todos los puntos para los cuales se cumple x > 3 , la gráfica incluirá todos los puntos que están a la derecha de 3, como se muestra en la siguiente figura:

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4. Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes.

Al cortarse las dos rectas dividen al plano en cuatro regiones, estas zonas se conocen como cuadrantes:

• Primer cuadrante "I": Región superior derecha
• Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda
• Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda
• Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) se denomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.

5. Un conjunto B es subconjunto de un conjunto A si B «está contenido» dentro de A. Recíprocamente, se dice que el conjunto A es un conjunto de B cuando B es un subconjunto de A.

La diferencia entre los conjuntos es formando por los elementos que pertenecen a uno y a los otros no.
Otras maneras de decirlo son «B está incluido en A», «A incluye a B», etc.

Sea A un subconjunto de B tal que A ≠ B. Entonces se dice que A es un subconjunto propio de B, y se denota por A ⊊ B.
(A su vez, se dice que B es un superconjunto propio de A, B ⊋ A)

6. *Dominio de una función o campo de existencia: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a x ( variable independiente) forman el conjunto original. Gráficamente lo miramos en el eje OX de abscisas, leyendo como escribimos de izquierda a derecha

* Recorrido o rango de una función: es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "y" variable dependiente, por eso se denomina f(x), su valor depende del valor que le demos a "x". Gráficamente lo miramos en el eje OY de ordenadas, leyendo de abajo a arriba.

* Grafico de una función suma:

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*Producto de funciones: Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por

                                          [pic 6]

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