Calculo Dferencial

Punto 1

Te ayudo con los tres primeros términos de cada sucesión y te dejo los tres siguientes para que los hagas tú con base en la explicación dada. En cada uno de los ejercicios hay que definir qué valores toma n y luego sustituir cada uno de estos en la fórmula del término general de cada sucesión.

a. Un = (〖n - 1)〗^(n - 1) n ≥ 3

En este caso n toma los valores desde n = 3 hasta n = 8.

n = 3 (Este corresponde al primer término de los 6 pedidos):

Un = (〖n - 1)〗^(n - 1) n ≥ 3

U3 = (〖3 - 1)〗^(3 - 1)

U3 = (2)^(2)

U3 = 4

n = 4:

U4 = (〖4 - 1)〗^(4 - 1)

U4 = (3)^(3)

U4 = 27

n = 5:

U5 = (〖5 - 1)〗^(5 - 1)

U5 = (4)^(4)

U5 = 256

Luego, la sucesión está comformada así:

4 , 27 , 256 , ...

***********************

b. Vn = (3n/(n + 1)) n ≥ 1

En este caso n varía entre n = 1 hasta n = 6

n = 1:

Vn = (3n/(n + 1)) n ≥ 1

V1 = (3(1)/(1 + 1))

V1 = 3/2

n = 2:

V2 = (3(2)/(2 + 1))

V2 = 6/3 = 2

n = 3:

V3 = (3(3)/(3 + 1))

V3 = 9/4

Por lo tanto, la sucesión está comformada así:

3/2 , 2 . 9/4 , ...

***********************

c. Un = (〖n - 1)〗^(n - 2) n ≥ 1

En este caso n varía entre n = 1 hasta n = 6

n = 1

Un = (〖n - 1)〗^(n - 2) n ≥ 1

U1 = (〖1 - 1)〗^(1 - 2)

U1 = (〖0)〗^(-1)

U1 = Indefeinido

n = 2

U2 = (〖2 - 1)〗^(2 - 2)

U2 = (〖1)〗^0

U2 = 1

n = 1

Un = (〖n - 1)〗^(n - 2) n ≥ 1

U3 = (〖3 - 1)〗^(3 - 2)

U3 = (〖2)〗^1

U3 = 2

En consecuencia, la sucesión es:

Indefinido, 1 , 2

4. Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga ¿Cuántos términos hay?

Los números forman una progresión aritmética de razón 6

El primer elemento es 6 y el último es 9126. Necesitamos el número de términos para hallar la suma:

Se sabe que:

an=a1+r(n-1)

Al remplazar:

9126=6+6(n-1)

n=1+(9126-6)/6=1521

Sn=n/2 (a1+an)=1521/2 (6+9126)=6944886

Numero de términos: 1521

Suma

...