Calculo Integral

INTRODUCCIÓN

El cálculo integral es un curso que nos ofrece gran cantidad de conocimientos matemáticos, previo unos conocimientos adquiridos en otras materias. Cuando abordamos un nuevo curso nos cuestionamos frente a la aplicación de estos temas en nuestra vida profesional y así como se plantea inicialmente en el módulo, tal vez la aplicación de los temas no será encontrada inmediatamente.

Se desarrollan ejercicios en temas como las técnicas de integración, en lecciones que tienen que ver como la integral definida.

En este trabajo se presentan ejercicios de integrales definidas. Estos ejercicios son fundamentales para desarrollar habilidades que podrán ser aplicados en nuestro desempeño profesional.

OBJETIVOS

Objetivo General

Realizar este trabajo colaborativo con el fin de profundizar en la unidad tres del módulo y aprovechar estos conocimientos en nuestra vida profesional.

Objetivos Específicos

Realizar los ejercicios.

Compartir los conocimientos con los compañeros para aprender en forma colaborativa.

6. Hallar el PE, el EC y el EP de S(x)=x y D(x)= (-x)/3+4 (Graficar)

S(x)=x D(x)= (-x)/3+4

PE= S(x) = D(x)

x= (-x)/3+ 4

x+x/3=4

4x/3=4

x= 12/4

EC= ∫_0^(q_0)▒〖D(q)dq- p_0 q_0 〗

EC= ∫_0^3▒〖(-3/3+ 4) dx-(3)(3)= ∫_0^3▒〖(-x/3+ 4) dx-9〗〗

EC= (-x^2/6+ 4x) ∫_0^3▒〖-9 = [-((3)^2)/6+ 4 (3)]- 9〗

EC= (-3/2+ 12)- 9 = 21/2- 9 = 3/2

EP= p_0 q_0- ∫_0^(q_0)▒S(q)dq

EP=(3)(3)- ∫_0^3▒〖x dx =9- ∫_0^3▒〖x dx〗〗

EP=9- (x^2/2) ∫_0^3▒〖=9-[(3^2/2)- (0^2/2) ] 〗

EP=9- 9/2

EP= 9/2 =4,5

Gráfica:

x 0 5

S(x) 0 5

x 3 6

D(x) 3 2

7. El área entre las curvas f(x)=5-x^2 y g(x)= x^2-3 es: (Graficar)

Area= ∫_(-2)^2▒〖[(5- x^2 )- (x^2- 3) ] dx〗

A= ∫_(-2)^2▒〖(5- x^2- x^2+3) dx= ∫_(-2)^2▒〖(8-2x^2 ) dx〗〗

A= (8x- (2x^3)/3) ∫_(-2)^2

A= [8(2)- (2(2)^3)/3]- [8(-2)-(2(-2)^3)/3]

A= (16- 16/3)- (-16+ 16/3)= (32/3)-(-32/3)= 32/3+ 32/3

Gráfica:

f(x)=5-x^2

X -2 -1 0 1 2

f(x) 1 4 5 4 1

g(x)= x^2-3

X -2 -1 0 1 2

g(x) 1 -2 -3 -2 1

8. El volumen del solido generado por la región y=4-x^2, el eje x y gira alrededor del eje x, es: (graficar)

V= ∫_a^6▒〖π[R(x)^2- v(x)^2 ] dx〗

V= π ∫_(-2)^2▒〖[(4-x)^2- (0)^2 ] dx〗

V= ∫_(-2)^2▒〖(4-x)^2 dx = π ∫_(-2)^2▒(16-8x+ x^2 )dx〗

V= π [16x- 〖8x〗^2/2+ x^3/3] ■(2@-2)

V= π [16(2)^2- 4(2)^2+ 〖(2)〗^3/3]- [16 (-2)- 4〖(-2)〗^2+ 〖-2)〗^3/3]

V= π [(56/3)- ((- 56)/3) ]= π [56/3+ 56/3]

Gráfica:

y=4-x^2 Y=0

X -2 -1 0 1 2

y 0 3 4 3 0

9. Si la función demanda es D(q)=1000-0,4q^2 y la función oferta es S(q)=42q Calcule el excedente del productor EP y el excedente del consumidor

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