Calculo Diferencia

Unidad 1

Problemas de optimización sin cálculo

Resuelve los siguientes problemas:

1. Diseña una caja rectangular sin tapa de 48cm de largo por 36cm de ancho. El volumen debe ser el máximo. Utiliza la tabla siguiente para tus cálculos.

Altura Volumen (cm3) TOTAL

1 4(1)3 -168(1)2 +1728(1) 1564

2 4(2)3 -168(2)2 +1728(2) 2816

3 4(3)3 -168(3)2 +1728(3) 3780

4 4(4)3 -168(4)2 +1728(4) 4480

5 4(5)3 -168(5)2 +1728(5) 4940

6 4(6)3 -168(6)2 +1728(6) 5184

7 4(7)3 -168(7)2 +1728(7) 5236

8 4(8)3 -68(8)2 +1728(8) 5120

Respuesta:

V=L*A*H

= (48-2x) (36-2x) (x)

= (1728-96x-72x+4(x) 36cm-2x

= (1728-168x+4x2(x) 48cm-2x

=4x3-168x2+1728x

H A AREA(m2)

1 399 399

5 395 1,975

10 390 3,900

25 375 93,76

50 350 17,500

100 300 30,000

150 250 37,500

199 201 39,999

200 200 40,000

201 199 39,999

2. Se tiene 800m de cerca para delimitar un predio regular en sus cuatro lados, como lo muestra la figura. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que la superficie sea máxima? Utiliza la tabla siguiente para tus cálculos.

2x+2y=800

2y=800-2x

Y=800-2x/2 A= -(199) ^2+400(199)

Y=400-2x A=-3960+79600

A=bxh A=39,999

A=x (400-x)

A=〖400x-x〗^2

A=〖-x〗^2+〖400x〗^2

3. El dueño de una escuela tiene 3000m para cercar dos terrenos rectangulares iguales y contiguos. Como lo muestra la figura. Determina las dimensiones de los terrenos para que el área cercada sea la máxima.

Altura Volumen

371 374.957

372 374.976

373 374.989

374 374.997

375 375.000

376 374.997

4x+3y=3000 y=3000-4x/3

A=2xy y=3000-4(375)/3

Y=3000-4x/3 y=3000-1500

A=2x (3000-4x)/3 y=500

A=6000x-8x^2/3

Respuesta: 500x375

4. Ejercicio. Completa la siguiente tabla

# Intervalo Grafica Notación de conjuntos

4 [2,4]

2‹x‹4

5 [2,5]

2‹x‹5

6 [-2,5]

-2‹x‹15

7 [2,9]

2‹x‹9

8 [ ]

X7-1

9 [-4,8]

-4≤x≤8

10 [-3,∞]

∞7x7-3

5. Evalúa las funciones a partir del valor f Indicado.

a)f(x)=x^2+2x-3:determina f(3)

f(x)=x^2+2x-3= x=3

=3^2+2(3)-3

Y=9+ (6)-3

Y=12

b) f(x)=3(5 ) determina f (4)

f(x)=3(5 )=x=4

=3(5 )

=3(625)

=1875

c) f(x) =(x〖-3〗^2):determina f (-1)

f(x) =(x-3)^2=f=x=-1

f(x) = (-1-3)^2

= (-1-3)^2

Y=16

...