Colaborativo 1 Calculo Diferenciaal

DESARROLLO ACTIVIDADES

Cada pregunta se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.

FASE 1

A. Halle los términos generales de las sucesiones:

Respuestas

Formula

1. C_(n )= {3,1,-1,-3,-5}

C_(n )=3+ (n-1)∙ -2

d=-2

C_(n )=3+ (-2n+2)

〖 C〗_(n )=3-2n+2

〖 C〗_(n )= -2n+5

2. C_(n )= {1,3,9,27,81}

Formula

〖 C〗_(n )= 3^(n-1) ∙1

〖 C〗_(n )= 1/3 ∙3^n

3. 〖 C〗_(n )= {1/2,3/4,1,5/4,3/2,}

〖 C〗_(n )= 1/2+ (n-1) ∙ 1/4

〖 C〗_(n )= 1/2+ 1/4 n- 1/4

〖 C〗_(n )= 1/4 n+ 1/4

〖 C〗_(n )= n/4+ 1/4

〖 C〗_(n )= (n+1)/4

FASE 2

B. Sucesiones monótonas.

4. Demostrar que la sucesión On=2n/(n+1)es estrictamente creciente.

Solución:

Una sucesión es creciente si y solo si an≤an+1

On=2n/(n+1) ≤ On+1=(2(n+1))/((n+1)+1)

On=2n/(n+1) ≤ On+1=(2n+2)/(n+2)

(n+2)*(2n)+0 ≤ (n+1)*(2n+2)

2n2+4n+0 ≤ 2n2+4n+2

0 ≤ 2

Ejemplo

On+1=(2(1))/((1)+1)=2/2=1

On+2=(2(2))/((2)+1)=4/3=1.33

5. Demostrar que la sucesión On=1/nes estrictamente decreciente.

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