Calculo Diferencial

Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales

Resuelve los siguientes ejercicios, tomando en cuenta los axiomas de los números reales

Dado , donde y , demuestre que .

Por axioma de orden

Demuestre que para cualesquiera tales que y entonces .

Por propiedad transitiva de orden

Por otro lado

Demuestre por inducción matemáticas que dados tales que demostrar que para cualesquiera .

Para demostrar por inducción debemos probar que la proposición es valida para n=1, suponer válida para n=K y comprobamos para n=K+1

Considerando n=1

Resolver la ecuación .

Se resuelve por casos

Caso 1= Si 2x-5>0

Igualamos a cero la ecuación

Si x>0

Si x<0

Caso 2= si 2x-5>0

o

No es posible

Solución x=2 y x=3

Resolver la desigualdad .

X2 – x – 12 = 0

x=(1±√(〖(-1)〗^2-4(1)(-12)))/(2(1))

x=(1±√(1+48))/2

x=(1±√49)/2

X1 = 1-7/2 = -6/2 = -3

X2 = 1+7/2 = 8/2 = 4

CS = (-∞, x1] U [x2 , ∞)

Resolver la desigualdad .

Si la desigualdad el menor que cero o mayor que cero tenemos

CS=3

Demuestre que para cualesquiera y .

Tomamos en cuenta que

...