Calculo Diferencial

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Antecedentes históricos del cálculo diferencial

El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculo el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y eudoxo y Arquímedes utilizaron el método de agotamiento para encontrar el área de un circulo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de el a impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. en el siglo XVII, Francesco b. cavalieri y evangelista torrecilla ampliaron el uso de los infinitesimales, y descartes y Pierre de Fermat utilizaron el algebra para encontrar el área y las tangente(interacción y diferenciación en los términos modernos). Fermat e Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Isaac newton (hacia 1660) y gottfried w. Leibniz(hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. el descubrimiento de newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aun provoca disputas sobre quien fue primero. sin embargo, termino por adoptarse la notación de Leibniz.

En el siglo XVII considerablemente aumento, el numero de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales así como en la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos.

El cálculo infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del cálculo diferencial y del cálculo integral. El cálculo diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse, teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño. En 1666, el científico Inglés Isaac Newton fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Casi al mismo tiempo el filosofo y matemático Alemán Gottfried Leibniz realizo investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el cálculo diferencial, sobre sale entre otros Pierre Fermat matemático Francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento de cálculo diferencial. Dicha obra influencio a Leibniz en la investigación del cálculo diferencial. Fermat dejo casi todos sus teoremas sin demostrar ya que por aquella época era común entre los matemáticos el plantearse problemas unos a otros, por lo que frecuentemente se ocultaba el método propio de solución, con el fin de reservarse el éxito para sí mismo y para su nación; ya que había una gran rivalidad entre los Franceses, Alemanes y los Ingleses. Razón por la cual las demostraciones de Fermat se hayan perdido. Nicolás Óresme obispo de la comunidad de Lisieix, Francia, estableció que en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada varia mas pausadamente. Johannes Kepler tiempo después, coincidió con lo que estableció Nicolás Óresme, conceptos que permitieron a Fermat en su estudio de máximos y mínimos, las tangentes y las cuadraturas, igualar acero la derivada de la función, debido a que la tangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o su mínimo, es decir, la función es paralela al eje “x” donde la pendiente de la tangente se anula. Isaac Barrow maestro de Newton, quien por medio del “triangulo característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco. Newton concibió el método de las “Fluxiones”, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denominado “momento” de la cantidad fluente al arco mucho muy corto recorrido en un tiempo. El cálculo infinitesimal se divide en dos ramas complementarias: calculo diferencial. Y cálculo integral que se ocupan respectivamente del cálculo de la participación o diferenciación y el de la suma o integración.

CÁLCULO

Antecedentes históricos

El Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.

El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es también la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centro , curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real.

El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta la distancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.

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