Calculo Diferencial

RESUMEN:

El cálculo diferencial se aplica ampliamente en todas las ramas de la ingeniería pues está estrechamente ligada a la solución de problemas y a la innovación, el cálculo diferencial tiene aplicaciones en la ingeniería en el desarrollo de algunos modelos estocásticos para los cuales es indispensable la formulación de integrales. La aplicación de estos modelos va desde la distribución de plantas, hasta la planificación de compras y producción esto en el caso de la ingeniería Industrial; el cálculo diferencial se ocupa de estudiar los fenómenos del cambio y la variación, Su aplicación más conocida es la determinación de los máximos y mínimos de una función (variable dependiente en una ecuación), en otras palabras sirve para determinar: las coordenadas del punto más alto o más bajo de una curva (o ambos), es decir, donde la pendiente es cero.

INTRODUCCIÓN:

En las últimas dos décadas la preocupación por el aprendizaje de conceptos, asociados al cálculo diferencial, ha venido consolidándose como un dominio de investigación con alto grado de aceptación. Según Azcárate y Camacho (2003) es en 1985, en el seno del congreso del PME (Psychology of Mathematics Education), cuando se forma un grupo de trabajo con los objetivos de estudiar la naturaleza del llamado “Pensamiento Matemático Avanzado” y, en particular, profundizar en las investigaciones cognitivas acerca de los procesos de enseñanza y aprendizaje de temas relacionados con el cálculo infinitesimal; es por ello que este trabajo de la aplicación del cálculo diferencial en la ingeniería se puede decir que es un método universal, se puede aplicar en la ingeniería en cualquier proceso que puede ser traducido a una ecuación, su aplicación más conocida es la determinación de los máximos y mínimos de una función (variables dependientes en una ecuación) se encarga también del estudio de movimientos, aspectos de velocidad y aceleración. El presente trabajo tiene como objetivo principal la aplicación del cálculo diferencial en problemas que pueden ser muy comunes en la ingeniería, la metodología que se empleo en el presente trabajo es descriptivo exploratorio, permitiendo ampliar teóricamente la aplicación del cálculo diferencial ya que este aplica ampliamente en todas las ramas de la ingeniería pues está estrechamente ligada a la solución de problemas y a la innovación, lo cual es un aspecto que debe tener presente todo ingeniero en su quehacer diario. En ingeniera Informática una de las cosas en las que más se aplica el cálculo diferencial es en lo que se refiere a gráficos, hay muchas operaciones que requieren el uso de cálculo. Ejemplo: conocer el área bajo la curva, en sistemas de cómputos el cálculo diferencial sirve para cualquier problema que tenga que ver con variación desde tiempo, velocidad volumen etc. en cualquier caso que varié algo. El cálculo diferencial se utiliza en todo lo que tenga una gráfica y quieras saber el área o la pendiente de manera que te dé unos resultados que los puedas aplicar en un problema en particular, En ingeniería se pude crear un modelo de ecuaciones diferenciales para proponer un modelo de crecimiento poblacional, crecimiento de activos de la empresa, comportamiento de partes mecánicas de un automóvil, y muchas aplicaciones mas en ingeniería. El cálculo diferencial tiene un importante campo de aplicación en esta área de la ingeniería como en la fabricación de chip (obleas de microprocesadores), miniaturización de componentes internos. Administración de las compuertas de los circuitos integrados, compresión y digitación de imágenes, sonidos y videos, han coadyuvado a aumentar la inteligencia artificial; el cálculo diferencial se aplica a todo, por comenzar a dar ejemplos, se aplica a la velocidad de los coches ya que la velocidad es la derivada del espacio con respecto al tiempo, la aceleración es el cambio de la velocidad y pues tiene demasiado campo de acción, en conclusión, las operaciones de cálculo irán siempre de la mano de las actividades de ingeniería para resolver varias operaciones y demostrar resultados que requieran exactitud.

RESULTADOS:

El cálculo diferencial, herramienta matemática ideada por Newton para describir el movimiento, es actualmente un instrumento invaluable para estudiantes de ingeniería. La caracterización de cualquier sistema mediante un modelo matemático expresado en forma de una función, permite analizar la relación entre sus variables y su pronóstico de cambios en forma precisa. Métodos operativos de cálculo diferencial en Ingeniería tiene el objetivo calcular la evolución de un sistema en términos prácticos. El cálculo diferencial es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximos y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua. Por ejemplo en la ingeniería química las ecuaciones diferenciales representan estados en transición donde varias variables cambian al mismo tiempo, cuando uno está resolviendo el comportamiento por ejemplo de un reactor químico durante el inicio de una reacción lo plantea de manera diferencial; en ingeniería eléctrica también se utiliza el cálculo diferencial para definir el comportamiento de los equipos en los diagramas de control e instrumentación de las plantas de producción; otro ejemplo claro es la ingeniería de petróleo, sirve para estudiar el comportamiento de las propiedades físicas o termodinámicas de un fluido entre otras funcionalidades, en la ingeniería Civil se usa en el análisis estructural , la mecánica de los materiales como son tensión y resistencia, el cálculo diferencial se utiliza también en ingeniería financiera para medir las rentabilidades derivadas de los activos financieros ante cambios de intereses y primas de riesgo y poder construir activos que lógicamente den una rentabilidad interesante; pues así la aplicación del cálculo diferencial es muy extensa.

El cálculo diferencial es un método universal, se puede aplicar en la ingeniería, en cualquier proceso que puede ser traducido a una ecuación, ahí puedes aplicarlo, pues para cálculo de probabilidades, existen funciones de distribución de probabilidad y también funciones de densidad de probabilidad. Para obtener las segundas se debe obtener la derivada de la distribución, y estas funciones son útiles para calcular seguros de vida, daños, tasas de interés, etc. De manera resumida cualquier tipo de riesgo que se comporte de forma continua en el tiempo, para maximizar o minimizar

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