Calculo Diferencial
Enviado por antoniochavarin • 13 de Octubre de 2014 • 2.041 Palabras (9 Páginas) • 231 Visitas
Unidad 1.- Números Reales.
1.1.- La recta numérica.
La recta real o numérica es un gráfico unidimensional de una línea recta en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente.
-∞… +∞…
La recta numérica. Aunque la imagen de arriba muestra solamente los números enteros entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando «ilimitadamente» en cada sentido.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en azul.
1.2.- Los números Reales.
Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
Número Naturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos. {1, 2, 3, 4, 5…+∞})
Enteros (Z): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero. {-∞…, -2, -1, 0, 1, 2,…+ ∞}.
Racionales (Q): conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma , donde m y n son enteros .
Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.
1.3.- Propiedades de los números reales.
Propiedad de la cerradura
La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real. Por ejemplo:
Importante: La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo. Por ejemplo:
Importante: La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:
Importante: La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar las operaciones aritméticas.
Propiedad de identidad
La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento neutro de la adición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:
, el elemento neutro de la adición es el número CERO.
La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número (llamado elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multiplicación:
, el elemento neutro de la multiplicación es el número UNO.
Propiedad del inverso
La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a CERO.
El inverso aditivo para esta suma es el número
La propiedad del inverso multiplicativo, dice que existe un número que al ser usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual a UNO.
, el inverso multiplicativo para esta multiplicación es .
1.3.1.- Tricotomía.
Es el resultado que se obtiene al comparar dos números a, b, que pertenezcan a los números reales (R), que cumplan con una y solo una de las condiciones siguientes:
a<b, donde: a menor que b
a > b, donde: a mayor que b
a = b, donde: a igual que b
1.3.2.- Transitiva.
Es la que me permite comparar tres números reales a, b y c, de tal forma que, cuando un número entero es menor que otro y éste es menor a un tercero, entonces el primero es menor que el tercero.
Por ejemplo: Sea: a = - 17, b = - 9 y c = 18
Sí: a < b, se cumple que - 17 < - 9 Y: b < c, se cumple que - 9 < 18 Entonces: a < c, se cumple que - 17< 18
Sí m y n e R, podemos concluir que si m>n entonces - m < n.
Un número m es positivo sí y solo sí m > 0.
Un
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