CALCULO DIFERENCIAL

CALCULO DIFERENCIAL

Trabajo colaborativo

Grupo. 100410_444

Presentado Por.

Adriana perilla Ortiz

1.118.200.370

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNAD

Tutor: Jean Pierre Amaris

28 de septiembre de 2014

Acacias Meta

INTRODUCCION

Este trabajo colaborativo se realiza desarrollando por fases un taller con el fin de adquirir y reforzar conocimientos en problemas de sucesiones convergentes o divergentes y progresiones aritméticas o geométricas.

.

Pasos para desarrollar el trabajo colaborativo

El estudiante debe resolver los siguientes ejercicios propuestos:

1). Determine la sucesión Vn=(2(2n+1))/(n+1) es convergente o divergente.

Demuéstrelo paso a paso.

Vn=(2(2n+1))/(n+1)

Vn=(〖2(2〗_1+1))/(1+1)= 6/2= 3

Vn=(〖2(2〗_2+1))/(2+1)= 10/3= 3,3

Vn=(〖2(2〗_3+1))/(3+1)= 14/4= 3,5

Vn=(〖2(2〗_4+1))/(4+1)= 18/5= 3,6

Vn=(〖2(2〗_5+1))/(5+1)= 22/6= 3,6

Vn=(〖2(2〗_15+1))/(15+1)= 62/16= 3,8

Vn=(〖2(2〗_100+1))/(100+1)= 402/101= 3,98

Vn=3,3´3,3´5,3´6,3´6,3´8,3´98….

Esta sucesión es convergente por converge hacia un numero en este caso hacia el numero 4

2) Sucesiones monótonas.

Demostrar que Wn= [(n+2)/n] es estrictamente creciente o decreciente.

Demuéstrelo paso a paso.

Wn=[(n+2)/n]

Wn=[(1+2)/1]= 3/1=3

Wn=[(2+2)/2]= 4/2=2

Wn=[(3+2)/3]= 5/3=1,6

Wn=[(4+2)/4]= 6/4=1,5

Wn=[(5+2)/5]= 7/5=1,4

Wn=[(100+2)/100]= 102/100=1,02

Wn=[(1000+2)/1000]= 1002/1000=1,002

Wn=3,2,1´6,1´5,1´4,1´02,1´002…..

Esta sucesión es decreciente.

Hallar el termino general de las siguientes progresiones, manifieste si son aritméticas o geométricas.

3). Co={0,1/4,1/2,3/4,….}

a_1=0

a_n=3/4

d=1/4

n/u-1/4=(n-1)/4

(1-1)/4=0/4=0

(2-1)/4=1/4

(3-1)/4=2/4=1/2

(4-1)/4=3/4=3/4

Progresión aritmética

4). Co={1,-1/2,1/4,-1/8,1/16….}

(-1)^(n+1)/((〖2)〗^(n-1) )

(-1)^(1+1)/((〖2)〗^(1-1) )=〖(-1)〗^2/2= 1/2

5). Co={2,(2√3)/3,2/3,(2√3)/9,….}

〖2×3〗^((n-1)/2)/3^(n-1)

〖2×3〗^((1-1)/2)/3^(1-1) = 〖2×3〗^0/3=2

〖2×3〗^((2-1)/2)/3^(2-1) = 〖2×3〗^(1/2)/3^1 =(2√3)/3

〖2×3〗^((3-1)/2)/3^(3-1) = 〖2×3〗^(2/2)/3^2 =(2×3^1)/9=2/3

〖2×3〗^((4-1)/2)/3^(4-1) = 〖2×3〗^(3/2)/3^3 =(2×3^(2/3)×3^(1/2))/27=(2×3√3)/27=(2√3)/9

6. La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304.

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