Capa límite laminar y capa limite turbulenta sobre una placa plana

3.2.- CAPA LÍMITE LAMINAR Y CAPA LIMITE TURBULENTA SOBRE UNA PLACA PLANA.

Consideremos un tubo de sección circular alimentado por un tanque de gran tamaño con flujo laminar y velocidad constante.

En una sección antes de la entrada al tubo, la distribución de velocidades en la sección es constante con valor Vo.

Las paredes tienen gran efecto sobre el flujo que se desarrolla en la .tubería. Al acercarse el flujo a la entrada del tubo, las partículas del fluido en contacto con las paredes toman velocidad cero y sus vecinas toman velocidades que varían desde cero cerca a las paredes hasta un máximo constante en la zona central.

En la sección 5-5 se tiene una corona exterior de fluido de espesor con velocidad variable desde cero en las paredes del tubo hasta un máximo de Vo en su límite interior, y un núcleo circular interior con velocidad Vo.

En la zona inicial del tubo las velocidades en la corona exterior y el núcleo central son bajas y se tiene flujo laminar. La corona de flujo laminar se denomina "capa límite" , y su espesor se designa por el valor de . Al comienzo del tubo la velocidad máxima dentro de la capa límite es muy baja y el flujo está en la zona laminar. Esta situación ocurre en la figura entre las secciones 1-1 y 2-2. De la sección 2 en adelante la velocidad máxima dentro de la capa límite es suficientemente alta y se produce flujo turbulento dentro de la capa límite. El espesor de la capa límite crece a lo largo del tubo hasta llegar a su valor máximo en la sección 3 de la figura. A partir de esta sección el núcleo central del flujo desaparece y la capa límite cubre toda la sección del tubo.

Entre las secciones uno y tres se efectúa el desarrollo de la capa límite y su espesor es variable. De la sección tres en adelante es constante e igual al radio del tubo y la capa límite está desarrollada.

Cerca a las paredes la velocidad del fluido es muy baja y puede producirse una pequeña capa de flujo laminar de espesor o llamada "subcapa límite laminar". La existencia o no de la subcapa laminar depende de la magnitud de la rugosidad absoluta "e" de las paredes del tubo.

Al aumentar la velocidad se destruye el flujo laminar y empieza a desarrollarse flujo turbulento. El flujo laminar se "acorrala" en las paredes de la tubería.

De esta manera la porción que se encuentra dentro de la capa límite fluye en régimen laminar, en el resto de la sección se desarrolla flujo turbulento.

3.3.- SEPARACIÓN DE LA CAPA LIMITE. PERFILES DE VELOCIDAD.

Es uno de los grandes problemas de la "dinámica de fluidos". Contrario a otros problemas de las ciencias, esta se manifiesta de manera fácil y es ubicua en el que hacer cotidiano del hombre, pero su explicación y definición formal son esquivas. Sin embargo algunos progresos se han hecho desde el punto de vista experimental.

Flujo alrededor de un obstáculo; el flujo aguas arriba es laminar. |

Turbulencia en el vórtice de punta en el ala de un avión |

En términos de la dinámica de fluidos, turbulencia o flujo turbulento es un régimen de flujo caracterizado por baja difusión de momento, alta convección y cambios espacio-temporales rápidos de presión y velocidad. Los flujos no turbulentos son también llamados flujos laminares. Un flujo se puede caracterizar como laminar o turbulento observando el orden de magnitud del número de Reynolds.

Considere el flujo de agua sobre un cuerpo simple de configuración geométrica suave como una esfera. A baja velocidad el flujo es laminar, es decir que el flujo es suave (aunque pueda estar relacionado con vórtices de gran escala).

A medida que la velocidad aumenta, en algún momento se pasa al régimen turbulento. En flujo turbulento, se asume que aparecen vórtices de diferentes escalas que interactúan entre sí. La fuerza de arrastre debido a fricción en la capa límite aumenta. La estructura y localización del punto de separación de la capa límite cambia, a veces resultando en una reducción de la fuerza de arrastre global.

EL FLUIDO COMO UN CONTINUO

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente al ser sometida a un esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial) no importa cuan pequeño sea.

Todos los fluidos están compuestos de moléculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa más conocer el efecto global o promedio (es decir, macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y medir. Por lo anterior, consideraremos que el fluido está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por el comportamiento de las moléculas individuales.

El concepto de un continuo es la base de la mecánica de fluidos clásica. La hipótesis de un continuo resulta válida para estudiar el comportamiento de los fluidos en condiciones normales. Sin embargo, dicha hipótesis deja de ser válida cuando la trayectoria media libre de las moléculas (aproximadamente 6.3 x 10-5 mm o bien 2.5 x 10-6 pulg para aire en condiciones normales de presión y temperatura)]` resulta del mismo orden de magnitud que la longitud significativa más pequeña, característica del problema en cuestión.

Una de las consecuencias de la hipótesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se supone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad, etc., pueden considerarse como funciones continuas de la posición y del tiempo.

EL CAMPO DE VELOCIDADES

Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar la descripción de un campo de velocidades. la velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la velocidad instantánea del centro de gravedad del volumen dV que instantáneamente rodea al punto C.

Por lo tanto, si definimos una partícula de fluido como la pequeña masa de fluido completamente identificada que ocupa el volumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad instantánea de la partícula de fluido, que en el instante dado, está pasando a través del punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de manera semejante. En un instante dado el campo de velocidades, V, es una función de las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la representación completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) está dado por

V = V(x, y, z, t) ecuación 2.3

Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario. Matemáticamente, el flujo estacionario se define como

σn / σt = 0

donde representa cualquier propiedad de fluido.

Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario pueden variar de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en cualquiera de los puntos.

FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONES

La ecuación 2.3 establece que el campo de velocidades es una función en las tres coordenadas del espacio y del tiempo. Un flujo de tal naturaleza se denomina tridimensional (también constituye un flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas necesarias para poder localizar un punto en el espacio.

No todos los campos de flujo son tridimensionales. Considérese por ejemplo el flujo a través de un tubo recto y largo de sección transversal constante. A una distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo.

Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del número de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades.

En numerosos problemas que se encuentran en ingeniería el análisis unidimensional sirve para proporcionar soluciones aproximadas adecuadas.

Puesto que todos los fluidos que satisfacen la hipótesis del medio continuo deben tener una velocidad cero relativa a una superficie sólida (con objeto de satisfacer la condición de no deslizamiento), la mayor parte de los flujos son intrínsecamente de dos o tres dimensiones. Sin embargo, para propósitos de análisis muchas veces resulta conveniente introducir la idea de un flujo uniforme en una sección transversal dada. Se dice que un flujo es uniforme en una sección transversal dada, si la velocidad es constante en toda la extensión de la sección transversal normal al flujo

El término campo de flujo uniforme (opuesto al flujo uniforme en una sección transversal) se emplea para describir un flujo en el cual la magnitud y la dirección del vector velocidad son constantes, es decir, independiente de todas las coordenadas espaciales en todo el campo de flujo.

TRAYECTORIAS, LINEAS DEL TRAZADOR Y LINEAS DE CORRIENTE

En el análisis de problemas de mecánica de fluidos frecuentemente resulta ventajoso disponer de una representación visual de un campo de flujo. Tal representación se puede obtener mediante las trayectorias, las líneas del trazador y las líneas de corriente.

Una trayectoria está constituida por la curva trazada en su movimiento por una partícula de fluido. Para determinar una trayectoria, se puede identificar a una partícula de fluido en un instante dado, por ejemplo, mediante el uso de un colorante

...