Caso 1 Matematicas Financieras

CASO 1.

Un agente de seguros vende pólizas a diez personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

a. Las diez personas

b. Por lo menos dos personas

c. Máximo tres personas.

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Identificación de la Variable.

La variable es el número de personas que vivan despues de 30 años o más, es una variable aleatoria discreta porque solo puede tomar valores de numeros enteros.

Identificación de la probabilidad de distribución y sus parametros.

La Distribución es Binomial

Las personas tomadores del seguro las podemos clasificar en vivas o fallecidas, por cual tenemos éxito o fracaso. Que la persona viva después de 30 años o más, representa el éxito con una probabilidad de 2/3; tenemos un número fijo de pruebas o ensayos donde n=10, todos los criterios anteriores son los requeridos para utilizar una distribución binomial.

X= Número de personas que vivan despues de 30 años o más

Solución del problema

Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

a. Las 10 personas.

La probabilidad que transcurridos 30 años vivan las 10 personas es 0,0173

b. Por lo menos 2 personas

La probabilidad que transcurridos 30 años vivan por lo menos 2 personas es 0,9965

c. Máximo 3 personas

La probabilidad que transcurridos 30 años vivan máximo 3 personas es 0,01966

CASO 2

CASO 3

CASO 4

Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. Por la experiencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribucion normal de media 80 y desviacion estandar de 25.

1. Identificación de la variable:

La variable X en el caso 4 la puntuación de cada empleado.

2. Identificación de la distribución de probabilidad y sus parámetros

En este caso es una distribución Normal, y los parámetros son: y

3. Solución del problema (considere el desarrollo usando las funciones de Excel)

a.) ¿Que porcentaje de candidatos obtendra una puntuacion superior a 80 untos?.

Para calcular esta probabilidad o porcentaje, es más conveniente estandarizar, es decir:

Donde Z es nuestra variable estandarizada. Ahora si usando la función de Excel:

“=DISTR.NORM.ESTAND(z)”, donde Z es el valor que se desea en la probabilidad.

Entonces el comando final será:

“=1-DISTR.NORM.ESTAND(0)” y este valor es:

b.) ¿Qué porcentaje de candidatos obtendrá una puntuación inferior a 100 puntos?

Para calcular esta probabilidad o porcentaje, es más conveniente estandarizar, es decir:

Entonces el comando final será:

“=DISTR.NORM.ESTAND(0.8)” y este valor es:

c.) ¿Qué porcentaje de candidatos obtendrá entre 75 y 100 puntos?

Para calcular esta probabilidad o porcentaje, es más conveniente estandarizar, es decir:

Entonces el comando final será:

“=DISTR.NORM.ESTAND(0.8)-DISTR.NORM.ESTAND(-0.2) y este valor es:

CASO 5.

El número de demandas presentadas a una compañía de seguros, en promedio es de dos por día, cuál es la probabilidad que en un día cualquiera,

a. No se presente ninguna demanda.

b. Por lo menos se presenten dos demandas en dos días.

c. Se presenten

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