Columna De Platos

COLUMNA DE DESTILACION

 INTRODUCCION

Las técnicas modernas de control para colum¬nas de destilación frecuentemente requieren que ciertas variables se encuentren disponibles para su medición. Esta situación no se cumple en la práctica en numerosas ocasiones debido a que no existen instrumentos de medición adecuados para medir en línea ciertas variables de proceso. Los observadores, también conocidos como sensores virtuales, representan una alternativa de solución viable para resolver este tipo de problema. En el caso de los observadores para sistemas no lineales, existen los observadores de gran ganancia desarrollados por Gauthier et al. (1992). De esta clase de observadores existen algunas extensiones así como aplicaciones en diferentes procesos, por ejemplo en bio-reactores (Nadri et al., 2004) o en reactores de polimerización (Astorga et al., 2002). Hammouri et al. (2002) desarrollaron un observador cuya característica es que la ganancia del observador es constante y no se calcula mediante la solución de ecuaciones dinámicas, como en el caso de los observadores de Kalman (Venkateswarlu y Avantika, 2001). Este observador se aplica a una clase de sistemas no lineales con estructura triangular. Hasta antes de este trabajo, este observador sólo había sido evaluado en simulación.

El objetivo de este artículo es presentar el diseño de un observador no lineal de ganancia constante (Hammouri et al., 2002) para la estimación de las composiciones en los platos de una columna de destilación a partir de las mediciones de las temperaturas en el hervidor y en el condensador. El observador se basa en un modelo no lineal de un proceso de destilación binaria metanol/etanol. Tanto el modelo, como el observador, son validados experimentalmente en una columna de destilación de laboratorio.

 MODELO MATEMÁTICO

Una columna de destilación consiste en un condensador (plato 1), n-2 platos y un hervidor (plato n), siendo n el número total de platos. El plato en el cual se alimenta la mezcla a destilar (plato f) se conoce como plato de alimentación (ver la Fig. 1). Las secciones superior e inferior al plato de alimentación son la sección de rectificación y la sección de agotamiento, respectivamente.

Las ecuaciones del modelo son formuladas haciendo referencia al componente más ligero de la mezcla y se toman en cuenta las siguientes suposiciones que están basadas en los trabajos de Luyben (1992) y Halvorsen y Skogestad (2000):

(S1) presión constante,

(S2) la retención molar de vapor es despreciable con respecto a la retención molar líquida,

(S3) el hervidor es teóricamente un plato y el condensador es total,

(S4) la retención de volumen líquido es constante.

Fig. 1: Diagrama de una columna de destilación.

De acuerdo al concepto de equilibrio líquido-vapor, si la presión PT y la temperatura Ti son usadas como grados de libertad, entonces se pueden calcular las composiciones molares del vapor yi y las composiciones molares del líquido xi en cada plato. Para mezclas ideales Ki = yieq/xieq = pi(Ti)/PT, donde Ki es la constante de equilibrio y depende de las propiedades termodinámicas de la mezcla, el resto de las variables se describen en la Nomenclatura al final de este artículo.

Los efectos de transferencia de masa se describen mediante las eficiencias de Murphree:

(1)

(2)

Los caudales molares de líquido y vapor se calculan mediante: VR=VS+(1-qf)F, LR=VR-D en la sección de rectificación y LS=LR+qfF,

(3)

en la sección de agotamiento (Murray, 2003). Los caudales de producto destilado D y de producto de fondo B son: D = R×VR, donde R define la posición de la válvula de reflujo: un valor de R=0 implica que hay reflujo total a la columna, mientras que si R=1 entonces el total del producto destilado es recuperado en el acumulador; B=(LS-VS)[BV], donde 0 <BV < 1 es el porcentaje de apertura de la válvula de fondo. El caudal de alimentación F es:

(4)

La masa molar líquida retenida en cada etapa del componente más ligero puede calcularse mediante (Murray, 2003):

(5)

La siguiente ecuación indica en qué fase se encuentra el componente más ligero en la etapa de alimentación:

(6)

La concentración molar líquida de la alimentación del componente más ligero es:

(7)

donde

(8)

Tomando en cuenta las suposiciones (S1) a (S4), así como los balances de materia en cada una de las etapas, se obtienen las ecuaciones para el componente más ligero:

(9)

(10)

π(i)=1 si i=f; π(i)=0 si i ≠ f. Si se consideran como entradas del proceso a la potencia de calefacción Qb(t) y a R, es decir u(t)=(Qb R)T, las ecuaciones (9) y (10) conducen a la representación en variables de estado:

(11)

F es considerado como una perturbación del sistema. El modelo permite calcular B, D, Vi, Li, Ti, xi, a partir de Qb, R, Fv, xf.

 FUNDAMENTOS

La destilación es, es su forma más simple, la separación por vaporización de los componentes de una solución que resulta de una diferencia de volatilidad de los componentes. La destilación de múltiples etapas, puede ser llevada a cabo en una simple columna de pared mojada, la cual es un cilindro vertical sobre cuyas superficies internas fluyen en contracorriente líquido y vapor. A causa de su limitada superficie interfacial, la transferencia de masa es muy limitada. Una de las formas de obtener una interfase grande consiste en llevar a cabo esta operación en una torre llena de cuerpos geométricos pequeños (empaque) que permite el contacto continuo e íntimo entre el líquido y su vapor, al desplazarse a través de la misma contracorriente. En la práctica se utilizan gran variedad de materiales para empacar torres, dentro de estos se encuentran: pedacearía de vidrio, piedras porosas, carbón, empaque estructurado, o empaque cerámico, entre

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