Como Se Solucionan Los Problemas Matematicos

Por Juan Carlos Perez Mora

Licenciado en Informatica

MG. EN INVESTIGACION EDUCATIVA

Cómo se solucionan problemas matemáticos?

El proceso de resolver un problema matemático comienza con el planteamiento de la situación. Pregúntate: ¿Cuál es el problema? ¿Qué información me ofrece? Y termina cuando las respuestas se han obtenido y examinado cuidadosamente. Se puede utilizar el siguiente proceso:

1. COMPRENDER EL PROBLEMA:

Explorar cuál es el problema. ¿Qué información ofrece? ¿Qué sabemos del problema?

Léerlo cuidadosamente para entenderlo.

Determinar si el problema tiene suficiente información y seleccionar un método apropiado para resolverlo.

2. PLANEAR:

¿Cómo lo puedes solucionar? ¿Qué datos necesitas para hallar la respuesta? ¿Qué fórmula vas a usar?

o Implementa una estrategia o método para la solución del problema, ya sea; mediante un dibujo, patrón, modelo, etc.

3. RESOLVER EL PROBLEMA:

Lleva a cabo los cálculos con cuidado para resolver el problema.

Simplifica o resuelve el problema y coteja la solución. ¿Qué obtuviste?

Prepara los datos con el resultado.

4. REVISAR:

Comprueba el método utilizado y comunica el resultado.

Evalúa el proceso que has realizado para resolver el problema. ¿Es correcto lo que hiciste? ¿Qué aprendiste?

Aquí incluyo algunas estrategias que se puede utilizar para solucionar un problema matemático:

• Hacer un dibujo

• Buscar un patrón

• Trabajar hacia atrás

• Tanteo y error

• Simplificar el problema

• Hacer un modelo

• Hacer una lista

• Usar simulaciones

• Hacer tablas o gráficas

• Estimar

• Usar fórmulas y ecuaciones

• Seleccionar la operación correcta

Dar ejemplos de problemas que se resuelven con ecuaciones lineal con una incógnita.

R/ Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Entonces hacemos:

2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

2x = 53 + 3

2x = 56

2x • ½ = 56 • ½

Simplificamos y tendremos ahora:

x = 56 / 2

x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

R/

(pasamos a la derecha los términos conocidos, en este caso sólo +1 que pasa como – 1)

(reducción de términos semejantes: 2 – 1 = 1)

(Dividimos ambos términos por 4 para que, al simplificar 4/4 quede la x sola).Esto es lo mismo que tener 4x = 1 y simplemente pasar a la derecha como divisor el 4 que en la izquierda está multiplicando.

Dar ejemplos de problemas que se resuelven con sistemas de ecuaciones de 2X2.

R/

ejemplo1.

x + y = 5

x - y = 1

1º se eliminan las y se suma lo que queda

2x = 6por tanto

x = 6/2

x = 3

sustituyendo el valor de x queda

3- y = 1

-y = 1 - 3

y = 2

R/

ejemplo 2

7x + 4y = 13

5x - 2y = 19

despejando x en ambas ecuaciones queda

7x =13 - 4y por tanto x = 13 - 4y/7

5x = 19 + 2y por tanto x= 19 + 2y / 5

igualando los valoresde x

13-4y/7 = 19 + 2y/5 se tiene una ecuación con una incognita que se puede resolver

5(13 - 4y) = 7 ( 19 + 2y)

65 - 20y = 133 + 14y

-20y - 14y = 133 - 65

-34 y = 68 por tanto

y = -2

como ya se sabe el valor de y se sustituye en la ecuación

7x + 4(-2) = 13

7x - 8 = 13

7x = 21

por tanto x= 3

Dar ejemplos de problemas que se resuelven con ecuaciones cuadráticas

R/

1) Resolver

(x + 3)(2x − 1) = 9

Lo primero es igualar la ecuación a cero.

Para hacerlo, multiplicamos los binomios:

Ahora, pasamos el 9, con signo contrario, al primer miembro para igualar a cero:

Ahora podemos factorizar esta ecuación:

(2x − 3)(x + 4) = 0

Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver las incógnitas:

Si

2x − 3 = 0

2x = 3

Si

x + 4 = 0

x = −4

Esta misma ecuación pudo haberse presentado de varias formas:

(x + 3)(2x − 1) = 9

2x2 + 5x − 12 = 0

2x2 + 5x = 12

2x2 − 12 = − 5x

En todos los casos la solución por factorización es la misma:

2) Halle las soluciones de

La ecuación ya está igualada a cero y solo hay que factorizar e igualar sus factores a cero y luego resolver en términos de x:

Ahora, si

x = 0

o si

x− 4 = 0

x = 4

Trabajo 2:

Qué es una relación matemática.

R/ Una relación matemática es la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas

Otra definición que encontré en internet es:

En matemática, Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

Clases y ejemplos de relaciones.

R/

Relación unaria

En matemáticas, una relación unaria R, en un conjunto A, es el subconjunto de los elementos x de A que cumplen una determinada condición que define R:

ejemplo

Dado el conjunto N de los números naturales, definimos la relación unaria P de los números pares, esto es un número natural xpertenece a P si x es par, que se expresaría:

o lo que es lo mismo:

Partiendo de los alumnos de un centro escolar A, podemos definir la relación unaria alumnos de tercero T, formada por los alumnos del centro que estudian tercer curso:

Relación binaria

En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenados, :1

Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria :

También puede expresarse:

Ejemplo

Dado el conjunto de los números reales, definimos la relación binaria P (x,y) de los puntos del plano, según la función cuadrática :

Partiendo del conjunto A de los automóviles de una localidad y P de las personas, podemos definir la relación binaria C Conduce, formada por cada automóvil a, y quien lo conduce p:

Relación ternaria

En matemáticas, una relación ternaria R es el conjunto de ternas, que cumplen una determinada condición que define R

Ejemplo

Dado el conjunto N de los números naturales, definimos la relación ternaria S (a,b,c) tal que a + b = c:

que resultaría el conjunto de ternas:

Puede verse que se cumple que:

Partiendo del conjunto P de todas las personas, podemos definir la relación ternaria A ascendientes, formada por cada individuo i, su padre p y su madre m:

Relación cuaternaria

En matemáticas, una relación cuaternaria R es el conjunto de cuaternas, que cumplen una determinada condición que define R

Las dos proposiciones siguientes son correctas para representar una relación cuaternaria :

ejemplo

Tomando el conjunto R de los números reales, definimos la relación cuaternaria E(x, y, z, t) donde x, y, z son las coordenadasespaciales y t es el tiempo tal que:

donde E es el conjunto de puntos que describe una espiral cónica según el eje z, a lo largo del tiempo t.

Tomando los datos de los nacimientos de una determinada localidad, se puede establecer la relación cuaternaria N(n, d, t, p) de los nacidos en esa localidad donde: n es el nombre, d es el día de nacimiento, t es la talla en cm, y p es el peso en kg.

La relación N está formada por tuplas, del producto de los conjuntos: Nombre, Dias, Tallas y Pesos:

Relación n-aria

En matemáticas y lógica, una relación n-aria R (o a menudo simplemente relación) es una generalización de la relación binaria, donde R está formada por una tupla de n términos:

Un predicado n-ario: es una función a valores de verdad de n variables.

Debido a que una relación como la anterior define de manera única un predicado n-ario que vale para si y sólo si está en , y viceversa, la relación y el predicado se denotan a menudo con el mismo símbolo. Así pues, por ejemplo, las dos proposiciones siguientes se consideran como equivalentes:

Ejemplo

La siguiente relación, definida sobre el conjunto N de los números naturales, es n-aria, pues posee n términos:

La relación dice que cada uno de los términos es mayor que el anterior. El valor de n es un parámetro fijo, que se puede explicitar, o bien dejar como genérico, para describir un caso general.

3. Qué es una función matemática.

Función matemática

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo elárea A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional alcuadrado del radio, A = π•r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denominavariable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es lavariable independiente.

4. Dominio y Rango.

Dominio son todos los valores que puede tomar X en la funcion para representarlos en la grafica y rango todos los valores de Y que puede tomar la funcion y representarlos en la grafica y pueden ir desde menos infinito a infinito o desde un numero espefico, y se presenta entre parentesis o corchetes.

Otra definición que encontré en internet fue:

Dominio

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien.

Rango

Son todos los valores posibles de f(x) o sea de Y. Si tenemos f(X) = sen (X) El rango va de -1 a +1.

Si F(X) = una parábola cóncava en forma de U. El rango va del vértice dala parábola hacia arriba hasta + infinito.

Ejemplo:

El dominio y el rango vienen dados por:

Dominio={0,1,2,3,4,5}     ,     Rango={0,0.5,1,1.5,2,2.5}.

5. Clases y ejemplos.

podemos representar funciones y relaciones con gráficas. La cantidad independiente normalmente se grafica en el eje horizontal (x) — lo que significa que los puntos en la coordenada x son el dominio. Como la cantidad dependiente normalmente se grafica en el eje vertical (y) , las coordenadasy conforman el rango. Veamos algunas gráficas para entender cómo funciona esto.

Primero, examina la gráfica de puntos discretos. Los únicos valores que conocemos que satisfacen la ecuación son los marcados con puntos. Simplemente leemos las coordenadas x, y los colocamos en un conjunto de valores que representan el dominio. Luego leemos las coordenadas y, y los ponemos en el rango. Para ésta gráfica, el dominio es {-2, 0, 2, 4}. Y el rango es {0, 6, 12, 18}.

Ahora veamos un tipo de gráfica diferente, en el cual la función es una recta continua, que se extiende indefinidamente en ambas direcciones. Esto significa que hay un número infinito de valores que son parte de la función. Para ésta función, no hay restricciones para el dominio ni para el rango. Cualquier número real puede ser una entrada o una salida. Esto significa que todos los números, enteros, fracciones y otros números racionales, incluso números irracionales, son parte del dominio y parte del rango. Como no podemos escribir todas estas posibilidades, simplemente decimos que el dominio y el rango son todos los números reales.

En algunas situaciones sólo uno de los dos, el dominio o el rango, está restringido. Considera la gráfica del valor absoluto de la función, y = |x|. La línea se extiende indefinidamente en ambas direcciones sobre el eje x, por lo que el dominio son todos los números reales. Sin embargo, como el valor absoluto transforma cualquier valor negativo en uno positivo, no existen valores negativos en el rango. El rango está formado de todos los números reales mayores o iguales a 0 — aunque siguen siendo demasiados como para escribirlos todos.

Las funciones pueden definirse usando palabras, símbolos, gráficas, tablas o conjuntos de pares ordenados, pero en cada caso las características son las mismas. El dominio es la entrada, el valor independiente — es lo que entra a la función. El rango es la salida, el valor dependiente — es lo que sale de la función. El dominio y el rango pueden estar limitados a unos pocos valores discretos o pueden incluir todos los números reales, hasta el infinito y más allá.

Trabajo 3:

Elabore un cuadro de dos columnas en el cual identifique, por conjuntos de grados los estándares de Física presentes en los estándares de Ciencias Naturales y al frente de cada estándar los temas que se deben desarrollar para alcanzarlo.

GRADO 10

ESTÁNDARES ESPECÍFICOS EJE TEMÁTICO TEMAS

*Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos en reposo o en movimiento rectilíneo uniformemente y establezco condiciones para conservar la energía mecánica. Mecánica

y

Fuerza *¿Qué es la física?

*Métodos científicos

*Leyes de newton

*Empleo de las leyes de newton

*Vectores

*Modelo matemáticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir de fuerzas que actúan sobre ellos. Herramientas matemáticas y cinemática *El sistema métrico

*Notación científica

*Prefijos utilizado en la unidades del SI

*Operaciones aritméticas en notación científica

*Incertidumbres de la mediciones

*Exactitud y precisión

*Cifras significativas

*Representación grafica

*Relaciones lineales cuadráticas e inversas.

*Solución algebraica de ecuaciones

*Unidades en las ecuaciones

*Mecánica

*Movimiento

*Partícula material

*Trayectoria

*Posición , desplazamiento y distancia

*La velocidad

*Estudio de la aceleración

*Área bajo la curva V-T

*Ecuaciones del movimiento con aceleración constante

*Caída libre

*Movimiento plano y circular

*Periodo y frecuencia

*Velocidad lineal y angular

*Aceleración centrípeta

*Explico la transformación de energía mecánica en energía térmica. Trabajo potencia y energía *Formas de energía

*Trabajo realizado para cambiar la energía cinética.

*Energía potencial

*Conservación de la energía

*Análisis de colisiones

*Transferencia de energía térmicas

*Energía térmica y temperatura

*Equilibrio y termometría

*Escalas de temperaturas

*Calor y energía térmica

*Colorimetría

*Cambios de estado y leyes de la termodinámica

*Establezco relaciones entre estabilidad y centro de masa de un objeto. Dinámica *Fuerza ley de la inercia

*Segunda ley de newton

*Masa y peso

*Tercera ley de newton

*Impulso y cantidad de movimiento

*Condiciones de equilibrio

*Centro de gravedad

*Determinación del centro de gravedad

*Algunos centros de gravedad

*Clases de equilibrio

*Estabilidad del los cuerpos

*Fuerza centrípeta

*Factores de la fuerza centrípeta

*Formulas de la fuerza centrípeta

*Curvas peraltadas

*Fuerzas de rozamiento

*Variables que determinan el razonamiento

*Coeficiente de rozamiento

*Establezco relaciones entre la conservación del momento lineal y el impulso en sistemas de objetos. El momentum (cantidad de movimiento lineal) y su conservación. *Momentum e impulso

*Momentum angular (cantidad de movimiento angular

*Tercera ley de newton y el momentum

*Fuerzas internas y externas

*Conservación del momentum en dos dimensiones

*Explico el comportamiento de fluidos en movimiento y reposo. Estado de la materia *Presión

*Fluidos en reposo hidrostático

*Fluidos en movimiento hidrodinámico

*Líquidos versus gases

*Tensión superficial

*Evaporación condensación

*Plasma

*Cuerpos sólidos

*Elasticidad en los sólidos

*Dilatación térmica de la materia

GRADO: 11

ESTÁNDARES ESPECÍFICOS EJE TEMÁTICO TEMAS

*Relaciono masa, distancia y fuerza de atracción gravitacional y la ley de gravitación universal. Gravitación universal *Leyes de Kepler para el movimiento planetario

*Gravitación universal

*Empleo de la ley de gravitación universal de newton

*Como pesar la tierra

*Movimiento de los planetas y los satélites

*Peso e ingravidez

*Campo gravitacional

*Teoría de la gravedad de Einstein

*Establezco relaciones entre el modelo del campo gravitacional y la ley de la gravitación universal Teoría de la relatividad *la astronomía en Grecia

*Teorías de Tolomeo

*Investigación de Copérnico

*Investigación de Kepler

*Trabajos de newton

*Experimento de Michelson y Marly

*Postulados de la relatividad

*Dilatación del tiempo

*Contracción de las distancias

*Simultaneidad

*Transformación de lorentz

*Suma de velocidades

*Conservación de la cantidad de movimiento

*Energía relativista

*Establezco relaciones entre las fuerzas macroscópicas y fuerzas electrostáticas Fuerzas y electrostática *Fuerzas

*Primera ley de newton para el movimiento

*Segunda ley de newton para el movimiento

*Unidad de fuerza

*Tercera ley de newton para el movimiento

*Masa y peso

*Las dos clases de masa

*Rozamiento

*La fuerza neta origina la aceleración

*La caída de los cuerpos en el aire

*Cargas eléctricas

*Estructura del átomo

*Conductores , aisladores , y semiconductores

*¿Cómo cargar un cuerpo?

*Ley de coulomb

*Campo eléctrico

*Líneas de fuerza

*Calculo de algunos campos eléctricos

*Historia de la electrostática

*Establezco relaciones entre el campo gravitacional y electrostático y entre campo eléctrico y magnético. El mundo de la electricidad *¿Qué es la electricidad?

*Fuerza electrostática

*Campo eléctrico

*Potencial eléctrico

*Corriente y fuentes de corriente

*Resistencia eléctrica y ley de Ohm

*Circuitos eléctricos

*¿Qué es el magnetismo?

*Campo magnético

*El magnetismo genera electricidad

*La crisis de la física clásica

Relaciono voltaje y corriente con los diferentes elementos de un circuito eléctrico complejo y para todo el sistema. Circuitos eléctricos *Generador –fuerza electromotriz

*Receptor –fuerza contra electromotriz

*Circuito sencillo

*La electricidad en biología

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