Composicion De Ondas

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Geometría analítica Unidad 4

1. Si queremos que represente Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 una parábola vertical, se debe cumplir que:

.

a. A=0, B≠0, C≠0

b. A=0, B≠0, C=0

c. A=0, B=0, C≠0

Que la parábola sea vertical implica que la ecuación no puede tener término xy, por tanto B=0. Para que la ecuación represente a una parábola debe tener únicamente un término cuadrático, que para las parábolas verticales es x2. Por tanto, C=0. El inciso con estas condiciones es D.

d. A≠0, B=0, C=0

e. A≠0, B=0, C≠0

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Question 2

Puntos: 1

2. En el siguiente grupo hay una ecuación que no tiene las mismas características de las demás, ¿cuál es?

.

a. 13x2-71xy-11y2-22x-46y-359=0

b. 16x2-9y2-144=0

Dentro del grupo hay tres ecuaciones que corresponden a gráficas inclinadas. Las otras dos son una hipérbola horizontal (inciso b) y una vertical (inciso d). De las otras tres, el inciso a es una hipérbola con discriminante=(-71)2-4(13)(11)=5613>0; el inciso c es otra hipérbola cuyo discriminante vale (4)2-4(3)(-1)=28>0 y el inciso e es una parábola pues su discriminante es (-2)2-4(1)(1)=0, por tanto, esta es la ecuación que se diferencia de las otras.

c. 3x2+4xy-y2+2x-6y+8=0

d. -x2+2y2+12x+14=0

e. x2-2xy+y2+34x+36y+84=0

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Question 3

Puntos: 1

3. La gráfica que te presentamos a continuación es la representación geométrica de la ecuación

.

a. x2+4y2-4=0

b. 3x2+xy+x-4=0

La ecuación del inciso a no tiene término xy,y los coeficientes de sus términos cuadráticos son positivos y diferentes; ello nos indica que se trata de una elipse horizontal. En los otros casos, calculamos el discriminante: b)(1)2-4(3)(0)=1, que nos indica que se trata de una hipérbola c)(6)2-4(3)(5)=-24, que resulta una elipse d)(2)2-4(1)(1)=0, que corresponde a una parábola e)(-2)-4(0)(0)=4, que vuelve a ser una hipérbola Por tanto, la respuesta es c.

c. 3x2+6xy+5y2-x+y=0

d. x2+2xy+y2-2x-6y=0

e. -2xy-x-4y=0

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Question 4

Puntos: 1

4. En la ecuación 8x2+Bxy+2y2+9x-25=0, ¿Qué valor debe tomar B para que la gráfica la siguiente parábola?

.

a. 0

b. 4

c. -8

d. 16

Para que la gráfica sea una parábola, el discriminante tiene que valer cero, es decir, B2-4AC=0. Si sustituimos los valores de A=8 y C=2 tenemos que B2-4(8)(2)=0; B2-64=0; B2=64; obteniendo la raíz tenemos que B=+8 y B=-8: esto quiere decir que sólo si B vale 8 ó -8 la ecuación representa una parábola. De las opciones que se presentan elegimos entonces el inciso c.

e. 64

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Question 5

Puntos: 1

5. La gráfica de una cónica corta al eje x en los puntos (-1,0) y (1,0) y al eje y en (0,-8) y (0,8), y es simétrica con respecto a ambos ejes coordenados. ¿Cuál será su gráfica?

.

a. Una parábola

b. Una hipérbola

c. Una circunferencia

d. Una elipse

e. Una recta

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Question 6

Puntos: 1

6. La gráfica de la función f(x)=x2+8x+16 indica que la gráfica de la función f(x)=x2 tiene una traslación:

.

a. vertical 16 unidades hacia arriba

b. horizontal 4 unidades hacia la izquierda

¡Muy bien! Si c>0 la gráfica de la función y=f(x+c) es la misma que la de la función f(x)=x trasladada c unidades hacia la izquierda del origen. Para poder

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