Condicion De Equilibrio

TALLER 29

2º Resuelve los siguientes problemas:

(a) Un hombre sostiene un cuerpo de 18 kg, como muestra la figura. Si se desprecia el rozamiento, calcular: la tensión de la cuerda y la fuerza que ejerce el plano sobre el cuerpo.

m = 18 kg

T = ?

N = ?

(1)

(2)

De la ecuación (1) se tiene que:

T = mgsen40º = (18 kg)(9,8 m/s2)(sen 40º)

T = 113,39 N

De la ecuación (2) tenemos:

N = mgcos40º = (18 kg)(9,8 m/s2)(cos 40º)

N = 135,13 N

(b) El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Calcula la tensión de la cuerda si m1 = 20 kg y m2 = 10 kg. (Desprecia el rozamiento).

m1 = 20 kg

m2 = 10 kg

T = ?

 = 30º

Para m1:

(1)

(2)

Para m2:

(3)

De la ecuación (3) se tiene que:

T = m2g = (10 kg)(9,8 m/s2)

T = 98 N

(c) Un objeto de 15 kg está suspendido de una cuerda A, de la que se tira horizontalmente mediante la cuerda B de manera que la cuerda A forme un ángulo de 30º con la vertical. Calcular las tensiones de las cuerdas A y B.

Fx=0  TB – TA.sen30º = 0 (1)

Fy=0  TA.cos30º – mg = 0 (2)

En la ecuación (2) tenemos:

TA.cos30º = mg

TA = 169,74 N

En la ecuación (1) tenemos:

TB = TA.sen30º

TB = (169,74 N)(0,5)

TB = 84,87 N

(d) Cada una de las cajas mostradas en la figura tiene una masa de 30 kg y se encuentran suspendidas de una viga. Calcular la fuerza de tensión que ejerce cada uno de los cables.

1º

T = mg = (30 kg)(9,8 m/s2)

T = 294 N

2º

Como se forman dos triángulos rectángulos congruentes, entonces T1 = T2.

T1 cos 15º + T2 cos 15º = mg

(T1 + T2) cos 15º = mg

Como T1 = T2 , entonces:

(T1 + T1) cos 15º = mg

2T1 cos15º = mg

T1 = 152,19 N = T2

3º

T1 = T2

T1 + T1 = mg

2T1 = mg

T1 = 147 N = T2

4º

Como se forman dos triángulos rectángulos congruentes, entonces T1 = T2.

T1 cos 75º + T2 cos 75º = mg

(T1 + T2) cos 75º = mg

Como T1 = T2 , entonces:

(T1 + T1) cos 75º = mg

2T1 cos75º = mg

T1 = 567,96 N = T2

(e) Determinar la tensión de cada cuerda en el sistema mostrado en la figura.

Se calcula el ángulo :

Como se forman dos triángulos rectángulos congruentes, entonces T1 = T2.

T1 cos + T2 cos = mg

(T1 + T2) cos = mg

Como T1 = T2 , entonces:

(T1 + T1) cos = mg

2T1 cos = mg

T1 = 124,93 N = T2

(f) El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. ¿Cuál será la lectura del dinamómetro?

T = mg = (8 kg)(9,8 m/s2)

T = 78,4 N = 8 kgf

...