Conjugado De Un número Complejo

Conjugado de un número complejo

Se llama conjugado de un número complejo al número complejo que se obtiene por simetría del dado respecto del eje de abscisas.

Representando el número complejo a + bi y haciendo la correspondiente simetría, se tiene que su conjugado es a - bi .

Dado un número complejo, su conjugado puede representarse poniendo encima del mismo una línea horizontal. Así se escribirá:

Propiedades de los conjugados

• Primera propiedad

El conjugado del conjugado de un complejo z es el propio z.

Demostración:

En efecto si z = a + bi se tiene que = a - bi , de donde, = a + bi = z

• Segunda propiedad

Dados dos números complejos cualesquiera z y z' , el conjugado de su suma es igual a la suma de sus conjugados.

Esto se expresa escribiendo que

Demostración:

Tomando z = a + bi y z' = c + di , se tiene:

= a + bi y ' = c - di , con lo que + ' = (a + bi ) + (c - di ) = (a + c) + (-b - d)i

Por otra parte:

y es fácil ver que esta expresión coincide con la anterior.

• Tercera propiedad

El conjugado del producto de dos números complejos es igual al producto de los conjugados de dichos números:

Demostración:

Si z = a + bi y z = c + di se tiene que z • z = (ac - bd ) + (ad + bc)i , cuyo conjugado

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