Numeros Complejos

1) Los números complejos son usados en los moldeamientos matemáticos de procesos físicos; entre esos procesos está el análisis de corriente eléctrica y de señales electrónicas.

Es por eso que se emplea en formatos de compresión, transmisión en banda ancha, amplificadores de señales, procesamiento digital de señales, transmisión eléctrica, centrales hidroeléctricas.

Por sus componentes reales e imaginarias se usan para facilitar el estudio de cargas sobre vigas (para los arquitectos e ingenieros civiles), estudio de ondas (para los físicos), además se emplea en los estudios concernientes a la propagación del calor.

En sistemas de control, como control de robots industriales, sistema de navegación de buques, control de aviones, lanzamiento de cohetes al espacio.

Una herramienta fundamental es la llamada transformada de Fourier (esta herramienta se emplea para las aplicaciones anteriores) que usa intensivamente a los números complejos.

2) Historia del ingreso de los números complejos a la matemática:

El conjunto de los números complejos fue creado para poder resolver algunos problemas matemáticos que no tienen solución dentro del conjunto de números reales. El ejemplo mas sencillo de un problema así, lo muestra la ecuación x elevado al cuadrado+1 = 0 dado que no existe ningún numero real que elevado al cuadrado sea igual a -1. Esta ecuación no tiene raíces reales. El conjunto de los números complejos, es una ampliación del conjunto de los números reales. Aunque estos números son muy útiles en ingeniería y electrónica, son necesarios otros conocimientos matemáticos, que exceden el nivel de este curso, para poder comprender estas aplicaciones. Históricamente, los números complejos despertaron gran desconfianza, incluso entre los grandes matemáticos.

Recién en el siglo XIX, Wessel y Juan Argand (1768 – 1822) dieron una definición rigurosa desde el punto de vista matemático, mas tarde se comenzó a comprender la gran utilidad de estos números en aplicaciones de física, ingeniería y análisis matemático.

En los gráficos los complejos con parte imaginaria cero, o complejos reales, se representan sobre el eje x. los complejos cuya parte real es cero, es decir complejos imaginarios puros se representan sobre el eje y. Por este motivo al representar números complejos en un sistema de coordenadas cartesianas se suele llamar al eje x, eje real, y al eje y, eje imaginario.

Con esto sabido, podemos decir que si se trabaja con complejos reales, los resultados obtenidos son los mismos que se obtienen al operar en números reales.

3) Arthur Kennelly investigó el uso de los números complejo en relación a la ley de Ohm (esta misma establece que la intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo). Gracias a esta investigación pudo desarrollar el Teorema de Kenelly, ésta permite simplificar un circuito eléctrico, bien esté en forma de estrella o de triangulo. Esto puede ser muy útil para analizar circuitos eléctricos complejos al poder transformarlos de tal manera que se pueda convertir, dicho circuito, en otro circuito equivalente en forma de estrella o de triangulo. Esto dado a que hay montajes de tres elementos que no pueden considerarse ni en serie ni en paralelo. La transformación de una a la otra nos permite poder asociar las partes equivalentes al resto del circuito de forma tal que quedan en paralelo o serie y, de esta manera, poder resolver la respectiva resistencia equivalente.

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