Correlacion Cruzada

Correlación Cruzada

En estadística, el término correlación cruzada a veces es usado para referirse a la covarianza cov(X, Y) entre dos vectores aleatorios X e Y.

En procesamiento de señales, la correlación cruzada (o a veces denominada "covarianza cruzada") es una medida de la similitud entre dos señales, frecuentemente usada para encontrar características relevantes en una señal desconocida por medio de la comparación con otra que sí se conoce. Es función del tiempo relativo entre las señales, a veces también se la llama producto escalar desplazado, y tiene aplicaciones en el reconocimiento de patrones y en criptoanálisis.

Dadas dos funciones discretas fi y gi la correlación cruzada se define como:

Donde la sumatoria se realiza sobre valores enteros de j apropiados; y el asterisco está indicando el conjugado.

Para el caso de dos funciones continuas f(x) y g(x) la correlación cruzada se define como:

Donde la integral se realiza para valores apropiados de t.

La correlación cruzada tiene una naturaleza similar a la convolución de dos funciones. Difiere en que la correlación no involucra una inversión de señal como ocurre en la convolución.

Si e son variables aleatorias independientes con distribuciones de probabilidad f y g, respectivamente, entonces la distribución de probabilidad de la diferencia está dada por la correlación cruzada f g. En contraste, la convolución f g da la distribución de probabilidad de la suma .

Correlación Canónica

La técnica estadística multivariada denominada Correlación Canónica permite identificar y cuantificar la asociación entre dos conjuntos de variables, es decir mide la fuerza de asociación lineal entre estos; buscamos con “pares” de variables no observables explicar la relación que existe entre dos grupos de variables, tales que el primer grupo de p variables observables, es representado por el vector aleatorio X(1) y el segundo grupo de q variables observables por X(2); y el primer vector tiene un número de componentes menor o igual al número de componentes del segundo vector, es decir p q.

Para el estudio de Correlación Canónica hemos definido tres grupos: Información Personal, Instrucción y Experiencia; e Información Laboral.

Grupo 1: Instrucción y Experiencia (X(1)).

Este primer vector aleatorio X(1) está formado por las características siguientes:

Último nivel de instrucción formal.

Clase de título.

Tipo de nombramiento.

Años de Experiencia.

Cargo que desempeña.

Grupo 2: Información Personal (X(2)).

Este segundo vector aleatorio X(2) está conformado por las siguientes características:

Provincia de Nacimiento.

Edad.

Género.

Estado Civil.

Nacionalidad.

Provincia donde habita.

Cantón donde habita.

Parroquia donde habita.

Grupo 3: Información Laboral (X(3)).

Este

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