Correlacion

Correlación

Correlación.

Recordemos que para el caso de una variable, la varianza era un parámetro que nos

mostraba cuanta variación existía entre la media un conjunto de datos. En el mismo

tenor, estamos en determinar la dependencia entre dos variables por lo que una primera

propuesta es construir una medida que nos permita en forma análoga tratar la

“variación”.

Se define la covarianza como la variación que existe entre los datos de dos variables,

expresada como:

donde son las variables para n datos que intervienen en el estudio.

En realidad la correlación es una medida sobre el grado de relación entre dos variables,

sin importar cual es la causa y cual es el efecto. La dependencia de la que se habla en

este sentido es la dependencia entre la varianza de las variables.

Como hemos visto el manejo de unidades adimensionales nos permiten tener un

coeficiente sobre el que de forma cómoda se pueda trabajar, por lo que podemos dividir

entre el producto de las desviaciones de las variables, es decir:

( )( )

n

x x y y

S

i i

xy

∑ − −

=

i i

x y ylos valores para este coeficiente están comprendidos entre -1 y 1.

Se tiene los siguientes criterios para r

entre mas se aproxima a los valores 1 y -1 la aproximación a una correlación se

considera buena. Cuando mas se aleja de 1 o de -1 y se acerca a cero se tiene menos

confianza en la dependencia lineal por lo que una aproximación lineal será lo menos

apropiado, sin embargo no significa que no existe dependencia, lo único que podemos

decir es que la dependencia no es lineal. Un valor positivo para r indica que a medida

que una variable crece la otra también lo hace, por el contrario si su valor es negativo, lo

que podemos decir es que a medida que una variable crece la otra decrece.

Datos influyentes

Ejemplos de correlación

Una vez que se determina que existe dependencia lineal un aspecto sumamente

relevante es el investigar las características del modelo matemático que relaciona una

variable con otra, así de esta forma podemos decir, una variable puede clasificarse como

( ) x y

xy

n S S

S

r =



















= −

=

=

=

1 la correlación lineales perfecta,inversa o correlación lineal negativa

0 no existe correlación lineal o correlación lineal nula

1 la correlación lineales perfecta, directa o correlación lineal positiva

r

r

r

rdeterminístico y probabilistico. El modelo determinístico, que no será abordado en este

curso, esta ligado a la ecuación que regula de forma determinante el comportamiento de

un fenómeno, así por ejemplo podemos determinar a partir de la obtención de una

ecuación sobre el potencial de frenado en un material, que ante cambios de la longitud

de onda la relación es lineal no permitirá predecir cuales serán sus valores. Ecuaciones

que permiten ver como es la oposición a la corriente eléctrica, o resistencia eléctrica, al

aumentar la temperatura de un metal, entre otros, es un claro indicio de una ecuación

que es determinística, en ella se podrá describir como cambiara la resistencia eléctrica

del material en cuestión ante el aumento de una temperatura en el material. Por otro

lado, los fenómenos probabilísticos están sujetos a la modelos que aunque puedan ser

descritos por una ecuación no implica que todos

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