Covarianza Simple Y Multiple

INTRODUCCIÓN

La presente investigación nos hablara sobre dos temas muy importantes dentro de los diseños experimentales, los cuales son: covarianza simple y covarianza múltiple.

Antes que nada les definiré lo que es covarianza. La covarianza es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias.

Es aquel dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables. Además es un dato necesario para estimar otros parámetros básicos, como el coeficiente de correlación o la recta de regresión.

El objetivo de las covarianzas es estudiar la relación de una variable cualitativa con una cuantitativa. Otro muy importante es eliminado la influencia de una tercera variable.

La covarianza simple es una técnica estadística utilizada para analizar la variación entre la variable dependiente métrica y algunas variables independientes teniendo una parte métrica y una no métrica. Está definido con las siglas (ANCOVA).

La covarianza múltiple su característica es la presencia de algunas variables dependientes cuantitativas y alguna independiente cualitativa o mezclas. Es una técnica estadística utilizada para analizar la relación entre varias variables dependientes métricas y varias independientes, es una mezcla tanto métrica como no métrica. Está definida por las siglas (MANCOVA).

En ambas covarianzas las variables métricas independientes tienen como objetivo eliminar determinados efectos, que puedan sesgar lo resultados incrementando la variable dentro de los grupos.

A continuación se definirá más a detalle ambas covarianzas y se dirá en que consisten.

Covarianza simple

Las Condiciones de Aplicación para la covarianza simples son:

Los habituales del ANOVA

Existe relación lineal entre la variable respuesta y la covariable

Para facilitarnos la interpretación debemos hacer lo siguiente:

La pendiente de la relación es similar para los distintos valores del factor cualitativo (No hay interacción entre factor y covariable).

El procedimiento que debemos seguir para ANCOVA es:

Análogo al ANOVA, sustituyendo las dispersiones y grados de libertad directos por los ajustados.

También en las comparaciones múltiples se sustituye por los valores ajustados ȳ-bx1

Medias ajustadas: donde b es la pendiente de y = a + bx.

Suponiendo una relación lineal entre la variable de respuesta y y una covariada x, el modelo lineal para el diseño totalmente aleatorizado es: donde μ1, es la media del tratamiento,β es el coeficiente para la regresión lineal de y, sobre x,y las eij, y las e, son errores experimentales aleatorios con distribución normal, con media O y varianza σ^2.

Dos suposiciones clave-adicionales para este modelo son que el coeficiente de regresión β es el mismo para todos los grupos de tratamiento y que los tratamientos no influyen la covariada x.

El primer objetivo del análisis de covarianza es determinar si la adición de la covariada ha reducido la estimación de la varianza de error experimental. Si la reducción es significativa, entonces se obtienen las estimaciones de las medias de grupos de tratamiento ȳia, ajustadas al mismo valor que la covariada x para cada grupo de tratamiento y se determina la significancia de las diferencias de tratamiento con base en las medias de tratamiento ajustadas.

Modelos alternativos para evaluar la contribución de la covariada

El modelo completo y, = μ, + β(x, - Y..) + e,

Un modelo reducido sin covariada y, =μ1, + e,

Modelo reducido sin efectos de tratamiento y = μ + β(x, - Y) + e,

Las estimaciones de mínimos cuadrados de los parámetros se derivan del modelo completo para obtener:

Con N - t - 1 grados

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