Derivadas
Enviado por ssmvalenzuela • 20 de Agosto de 2014 • 465 Palabras (2 Páginas) • 147 Visitas
GUÍA DE DERIVADAS
Definición de Derivadas
Deriva las siguientes funciones, usando la definición
y=3x+2
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(3(x+∆x)+2-f(3x+2))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(3x+3∆x+2-3x-2)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖3∆x/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗3
〖y^'= 〗3
y=2a+b
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(f(a+∆a)-f(a))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(2(a+∆a)+b-f(2a+b))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(2a+2∆a+b-2a-b)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖2∆x/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗2
〖y^'= 〗2
y=x^2
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖((x+∆x)^2-(x)^2)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(x^2+2x∆x+〖(∆x)〗^2-x^2)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(2x∆x+〖(∆x)〗^2)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(∆x(2x+∆x))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖2x+∆x〗
y^'=2x
f(x)=〖3x〗^2-5x
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(3(x+∆x)^2-5(x+∆x)-(〖3x〗^2-5x))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(3(x^2+2x∆x+(∆x)^2 )-5x-5∆x-〖3x〗^2)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(〖3x〗^2+6x∆x+3(∆x)^2-5∆x-〖3x〗^2)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(6x∆x+3(∆x)^2-5∆x)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(∆x(6x+3∆x-5))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖6x+3∆x-5〗
〖y^'= 〗〖6x-5〗
y=〖ax〗^2+bx+c
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(〖a(x+∆x)〗^2+b(x+∆x)+c-〖(ax〗^2+bx+c))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(〖a(x〗^2+2x∆x+〖(∆x)〗^2)+bx+b∆x+c-〖ax〗^2-bx-c)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(〖ax〗^2+2ax∆x+a〖(∆x)〗^2+b∆x-〖ax〗^2)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(2ax∆x+a〖(∆x)〗^2+b∆x)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(∆x(2ax+a∆x+b))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖2ax+a∆x+b〗
y^'=2ax+b
y=x^3
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖((x+∆x)^3-x^3)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(x^3+3x^2 ∆x+3x〖(∆x)〗^2+〖(∆x)〗^3-x^3)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(3x^2 ∆x+3x〖(∆x)〗^2+〖(∆x)〗^3)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(∆x(〖3x〗^2+3x∆x+(∆x)^2))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖〖3x〗^2+3x∆x+(∆x)^2 〗
y^'=〖3x〗^2
y=x^3-x^2
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖((x+∆x)^3-(x+∆x)^3-〖(x〗^3-x^2))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(x^3+3x^2 ∆x+3x〖(∆x)〗^2+〖(∆x)〗^3-〖(x〗^2+2x∆x+(∆〖x)〗^2 )-x^3+x^2)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(3x^2 ∆x+3x〖(∆x)〗^2+〖(∆x)〗^3-x^2-2x∆x-(∆〖x)〗^2+x^2)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(3x^2 ∆x+3x〖(∆x)〗^2+〖(∆x)〗^3-2x∆x-(∆〖x)〗^2)/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(∆x(3x^2+3x∆x+(∆x)^2-2x-∆x))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖3x^2+3x∆x+(∆x)^2-2x-∆x〗
y^'=3x^2-2x
y=2x/(x-1)
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(f(x+∆x)-f(x))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖((2(x+∆x))/((x+∆x)-1)-2x/(x-1))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(((x-1)(2(x+∆x))-(x+∆x-1)(2x))/((x+∆x-1)(x-1)))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(((x-1)(2x+2∆x)-(〖2x〗^2+2x∆x-2x))/((x+∆x-1)(x-1)))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖((〖2x〗^2+2x∆x-2x-2∆x-〖2x〗^2-2x∆x+2x)/((x+∆x-1)(x-1)))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖((-2∆x)/((x+∆x-1)(x-1)))/∆x〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(-2∆x)/((x+∆x-1)(x-1)∆x)〗
〖y^'= lim┬(∆x→0)〗〖(-2)/((x+∆x-1)(x-1))〗
〖y^'= 〗〖(-2)/((x-1)(x-1))〗
〖y^'= 〗〖(-2)/〖(x-1)〗^2 〗
y=3/x^2
...