DERIVADAS

1. La función de costo marginal de un fabricante es . Si R esta en dólares calcule el cambio en el ingreso total si la producción aumenta de 100 a 400.

Solución

2. El costo marginal para el producto de un fabricante es , y los costos fijos son . Determine

• la función de costo total

Como los costos fijos son cuando q = 0

Entonces La ecuación de costo será

3. El costo de producir dos unidades

4. El costo promedio por unidad cuando se producen 5 unidades

Entonces

5. El ingreso marginal que una empresa obtiene de cierto producto es . Obtenga las funciones de ingreso y de demanda

La demanda es precio por cantidad

6. La función de costo marginal para el producto de una empresa es . Determine lo siguiente:

• La función de costo total si los costos fijos son

• El costo total cuando se producen 100 unidades

• La función de costo promedio y el costo promedio cuando se producen 100 unidades

, entonces

7. Si la función de costo marginal es y los costos fijos son de . Determine

• La función de costo total

• El costo total cuando se producen 200 unidades

• El costo promedio cuando se producen 50 unidades

Entonces

8. Un minorista recibe un cargamento de 10.000 kilos de arroz que se consumirán en un periodo de 5 meses a una razón constante de 2.000 kilos por mes. Si el costo por almacenamiento es de $1.- al mes ¿Cuánto pagara el minorista en costos de almacenamiento en los próximos 5 meses?

Entonces

Si consideramos que cuando llega el cargamento (cuando t=0) no hay costos

Por tanto el costo durante los próximos 5 meses será

9. Se estima que dentro de x meses la población de cierto poblado cambiara a una razón de personas por mes. La población actual es de 5000 personas. ¿Cuántas habrá dentro de nueve meses?

Como la población inicial es de 5000

Y para los próximos nueve meses

10. Un fabricante ha encontrado que el costo marginal de su producto es pesos cuando se han producido q unidades. El costo total de las primeras dos unidades es $900. ¿Cuál es el costo total de producción 5 las primeras 5 unidades?

Sabemos que el costo marginal es la derivada de la función de costo total , así que

, y por lo tanto

Como sabemos que el costo de 2 unidades es $900, podemos determinar el valor de la constante

, entonces

Y por lo tanto

Y el costo de 5 unidades

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Exorcisios

1. La función de ingreso marginal para el producto de un fabricante es

11. Determine el precio cuando la cantidad demandada es de 2000 unidades

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2. La propensión marginal al consumo, PMC, se define como la fracción del ingreso adicional que una `persona o país consume dado cierto nivel de ingreso actual, es decir , donde I es el ingreso y C es el consumo total. Si la propensión marginal al consumo de cierto país está dada por , donde el consumo y los ingresos totales están medidos en miles de millones de pesos, determine:

• La propensión marginal al consumo

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