DERIVADAS

DERIVADAS

Comenzaremos indicando que una derivada se identifica de la siguiente manera

Símbolo de la derivada

La forma más fácil de identificar que hablamos de una operación de derivada es por medio del símbolo d/dx o la representación de una letra con su apostrofe y´

fórmulas para derivar

Las fórmulas que a continuación se exponen son las más utilizadas en la aplicación de este tema

dc/dx=0 c= constante

dx/dx=1

d/dx x^n= 〖nx〗^(n-1)

d/dx (u+v-w)=du/dx dv/dx dw/dx

d/dx (uv)=u dv/dx du/dx

d/dx (u/v)=(v du/dx-u dv/dx)/v^2

d/dx 〖(v)〗^n=〖nv〗^(n-1) dv/dx

d/dx (uvz)=uv dz/dx+uz dv/dx+vz du/dx

Reglas de derivación

Formula e interpretación de una constante

Formula 1: dx/dx=0 c= constante

La C utilizada en la fórmula es una constante, y matemáticamente hablando, una constante es un número, hablando de cualquier número que se encuentre sin literal (solo)

La explicación del porque la derivada de una constante equivale a cero se explica fácilmente; su valor viene de carecer de tangente. Recordemos que la definición de derivada es justamente la pendiente de la recta tangente a una función en un punto dado.

Formula e interpretación de la obtención de la unidad en los procesos de derivación.

Formula 3: dx/dx=1

Cuando derivamos una literal a exponente uno, se aplica la regla.

Si tenemos un exponente uno y le restamos uno, el resultado es un exponente cero y toda expresión elevada a la cero es uno.

Formula e interpretación de un valor, que no es considerado una constante

Formula 2: d/dx 〖nx〗^(n-1)

La X utilizada no es una constante, en la formula esta sirve de base para derivar, por lo que cada vez que en un ejercicio encuentres a una literal elevada a un exponente deberás aplicar lo siguiente:

dc/dx=0 C=constante Un número sin literal; cualquier número positivo, negativo, entero fracción o decimal.

dx/dx=1 Una X sola o a exponente uno, igual a 1

d/dx x^n=〖nx〗^(n-1) Una X elevada a cualquier exponente

d/dx (u+v-w)=du/dx+dv/dx-dw/dx Suma o diferencia de términos, donde u es el primer termino, v es el segundo y w el tercero; uniéndose con los signos que el ejercicio presente, obteniéndose lo siguiente: Del primer termino, u al derivar se obtendrá du/dx

Del segundo termino, v al derivar se obtendrá dv/dx

Del tercer termino, w al derivarse obtendrá dv/dx

d/dx (uv)=u dv/dx+v du/dx Producto de términos u representa al primer factor y v representa el segundo factor obteniéndose lo siguiente: U primer factor, valor no derivado se multiplica por la derivada de v o sea dv/dx

Sumándose con

V segundo factor, valor no derivado se multiplica por la derivada de u sea du/dx

d/dx (u/v)=(v du/dx-u dv/dx)/v^2 Cociente de términos u representa al numerador y v representa el denominador, todo entre el cuadrado del denominador obteniéndose lo siguiente: v primer factor, valor no derivado se multiplica por la derivada de u o sea du/dx

restándole

u segundo factor, valor no derivado se multiplica por la derivada de v sea dv/dx

d/dx

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