Descripción de relaciones matemáticas y realización de predicciones a partir de datos experimentales

Descripción de relaciones matemáticas y realización de predicciones a partir de datos experimentales

La regresión lineal es una técnica de modelado estadístico que se emplea para describir una variable de respuesta continua como una función de una o varias variables predictoras. Puede ayudar a comprender y predecir el comportamiento de sistemas complejos o a analizar datos experimentales, financieros y biológicos.

Las técnicas de regresión lineal permiten crear un modelo lineal. Este modelo describe la relación entre una variable dependiente yy (también conocida como la respuesta) como una función de una o varias variables independientes XiXi (denominadas predictores). La ecuación general correspondiente a un modelo de regresión lineal es:

Y=β0+∑ βiXi+ϵiY=β0+∑ βiXi+ϵi

donde ββ representa las estimaciones de parámetros lineales que se deben calcular y ϵϵ representa los términos de error.

Tipos de regresión lineal

Regresión lineal simple: modelos que utilizan un único predictor. La ecuación general es:

Y=β0+βiX+ϵiY=β0+βiX+ϵi

[pic 1]

Ejemplo de regresión lineal simple que muestra cómo predecir el número de accidentes de tráfico mortales en un estado (variable de respuesta, YY) en comparación con la población del estado (variable predictora, XX). (Consulte el ejemplo de código de MATLAB® y cómo usar el operador mldivide para estimar los coeficientes de una regresión lineal simple).

Regresión lineal múltiple: modelos que utilizan múltiples predictores. Esta regresión tiene múltiples XiXi para predecir la respuesta, YY. Este es un ejemplo de la ecuación:

Y=β0+β1X1+β2X2+ϵY=β0+β1X1+β2X2+ϵ

[pic 2]

Ejemplo de regresión lineal múltiple, que predice las millas por galón (MPG) de diferentes coches (variable de respuesta, YY) en función del peso y la potencia (variables predictivas, XjXj). (Consulte el ejemplo de código de MATLAB y cómo usar la función de regresión y determinar la importancia de la relación de regresión lineal múltiple).

Regresión lineal multivariante: modelos para varias variables de respuesta. Esta regresión tiene múltiples YiYi que derivan de los mismos datos YY. Se expresan con fórmulas diferentes. Este es un ejemplo del sistema con 2 ecuaciones:

Y1=β01+β11X1+ϵ1Y1=β01+β11X1+ϵ1

Y2=β02+β12X1+ϵ2Y2=β02+β12X1+ϵ2

[pic 3]

Ejemplo de regresión lineal multivariante que muestra cómo predecir las estimaciones de gripe en 9 regiones de EE. UU. (variables de respuesta, YiYi), basadas en la semana del año (variable predictora, XX). (Consulte el ejemplo de código de MATLAB y cómo utilizar la función mvregress para determinar los coeficientes estimados de una regresión lineal multivariante).

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