Determinacion De La Aceleracion De La Gravedad En La Ciudad De La Plata

Objetivo:

Determinar el valor de la aceleración de la gravedad g de forma indirecta y compararlo con el medido para la ciudad de La Plata, por la Facultad de Ciencias Astrológicas y Geofísica de la UNLP.

Introducción:

En el laboratorio se empleó el modelo idealizado de “péndulo simple” que consiste en una masa puntual suspendida de un cordón sin masa y no estirable, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.

Si se realiza la sumatoria de fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema físico bajo estudio la lenteja del péndulo, se obtiene:

1)∑▒〖F ⃗.EXT=(dP ⃗)/dt〗=(d(m.(v)) ⃗)/dt=m.a ⃗

∑▒█(F ⃗tg(eje tangencial)=m.(at) ⃗@-P.sin⁡〖θ=〗 m.(at) ⃗ )

Se tiene que: at=α.r=α.L; siendo α=aceleración angular y L=longitud del pendulo simple

Además P=peso de la lenteja del pendulo=masa x acel.de la gravedad=m.g

∴1)-m.g.senθ=m.(α.L)

Si angulo θ es pequeño (θ<15 grados)→θ≅senθ.

De manera que el movimiento es aproximadamente armónico simple.

Por lo tanto,si se reemplaza en la expresion 1,se obtiene:

-m.g.θ=m.α.L

-g.θ=(d^2 θ)/(dt^2 ) .L

(d^2 θ)/(dt^2 ) .L+g.θ=0→Es una escuacion diferencial de 2do orden

Dividimos por L en ambos lados, y se obtiene:

(d^2 θ)/(dt^2 ) + (g.θ)/L=0

(d^2 θ)/(dt^2 ) +ω^2 θ=0

La frecuencia angular (ω)de un péndulo simple con amplitud pequeña es:

ω^2=g/L

ω=√(g/L)=FRECUENCIA ANGULAR

Se puede hallar la relación correspondiente al periodo:

Período=Τ=2π/ω=2π.√(L/g) (Pendulo simple,amplitud pequeña)

De esta expresión se podrá despejar g:

g=(L.4π^2)/Τ^2 →g depende sólo de la long.del hilo (L) y del período (T)del péndulo

En el laboratorio se realizaron 2 experiencias. En ambas se determinó “g” por medio de la medida indirecta del período de un péndulo; en la primera a través de una foto compuerta y en la segunda por medio de un cronómetro.

Cronómetro

Modelo teórico:

En el desarrollo del informe se utilizaron las siguientes fórmulas y expresiones:

Cálculo de valor medio o promedio aritmético (X ̅)de la serie de observaciones realizadas: X ̅=1/n ∑_(i=1)^n▒X_i

El cálculo del valor de incertidumbre, que se llevó a cabo a través de dos fórmulas: ∆X=(X_MÁX-X_MIN)/2 y ∆g=|dg/dt|.∆t+|dg/dL|.∆L→Propagacion de errores

Expresión final del Resultado de la medición: Valor medido=Valor medio±Incertidumbre→X=X ̅±∆X→EN ESTE CASO,→T=T ̅±∆t y g=g ̅±∆g

Cálculo de período→ Τ=2π.√(L/g)

Cálculo de g→g=(L.4π^2)/Τ^2

Cálculo de la exactitud de cada medida en base a un valor de referencia: Exactitud=E%=(1-|M_1-M_REF |/|M_REF | )×100

Desarrollo:

Instrumental utilizado:

Se llevó a cabo el montaje de un péndulo, que se construyó a partir de los siguientes materiales: hilo de nylon, soporte, esfera de plomo y esfera de telgopor (no se tomó en cuenta la utilización de una balanza para calcular las masas de las esferas debido a que en la expresión para calcular g, no depende de la masa de la lenteja o pesa).

Determinamos la longitud del hilo (L) con una cinta métrica, cuya apreciación es de unos 0,5 mm (0,0005m), y se obtuvo que L=80cm=0,8m (para ambas esferas). Se tuvo en cuenta que la medida debía ser realizada hasta el centro de masa (C.M) de cada esfera.

El sistema hilo más esfera (plomo y telgopor) fue montado sobre una estructura estática.

Previo a las dos experiencias:

Con el objeto de simplificar, se decidió elegir el sistema péndulo-esfera de plomo. Esto se debió a que, con la foto compuerta, hallamos el período T y la desviación estándar del péndulo ∆t tanto para péndulo- esfera de plomo como para péndulo-pelota de telgopor. En ambos casos se realizó una tanda de 10 mediciones, donde se obtuvo el promedio de T y el de ∆t (desviación).

Al comparar los ∆t obtenidos, descubrimos que la esfera de telgopor posee una desviación estándar mucho mayor que la esfera de plomo; y a expensas de hallar un valor más certero de g, decidimos utilizar la pelota de plomo para el resto del experimento.

Experiencia 1:

Determinación de la aceleración de la gravedad por medio de la medida del período de un péndulo, realizada con una foto compuerta.

Procedimiento:

Se montó el péndulo-esfera de plomo en el soporte estático.

Se colocó la foto compuerta de manera que en la posición de equilibrio la esfera del péndulo fuera detectada por la foto compuerta, y de manera que en el recorrido la esfera no golpee la foto puerta.

Se apartó el péndulo de su posición de equilibrio de manera que el hilo formara un ángulo menor a 15 grados con la vertical, y se lo soltó (tratando de no impulsar la esfera y que la misma no describiera un movimiento elíptico).

Se repitió el procedimiento 3 veces. En cada una, se detuvo el dispositivo luego de que registrara 10 mediciones. De esta manera, obtuvimos 3 promedios del período (T ̅) y 3 promedios de desviación estándar ∆t.

1ra tanda→T ̅_1=1,7818seg,y ∆t_1=0,0058s

2da tanda →T ̅_2=1,7861s,y ∆t_2=0,0012s

3ra tanda →T ̅_3=1,7861s,y ∆t_3=0,0019s

Calculamos un ∆t_4:

∆t_4=(∆t_MAX-∆t_MIN)/2=(∆t_1-∆t_2)/2=

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