Determinación de la aceleración de la gravedad a través del péndulo simple

RESUMEN

En esta práctica determinaremos la aceleración de la gravedad con la ayuda de un ejercicio experimental el cual consiste de un movimiento que tiene el péndulo midiendo el tiempo con un aparato llamado fotocompuerta repitiendo el ejercicio 10 veces con diferentes longitudes a partir de 100 cm y descendiendo de 10 en 10 cm por 3 veces cada longitud con un ángulo de 5°.

OBJETIVOS

• Determinar el valor de la aceleración de la gravedad mediante el movimiento pendular para comprobar el valor teórico.
• Conocer y construir una línea recta mediante el método de mínimos cuadrados para conocer la incertidumbre.

HIPÓTESIS

• Se obtiene el valor de la aceleración de la gravedad con la medición del movimiento pendular con una pequeña incertidumbre al valor de aceleración teórico (aproximadamente a 9.78 m/s^2).

PROBLEMA

• ¿Cómo se obtendrá la constante de la gravedad en el laboratorio?

MARCO TEÓRICO

Con base en el modelo matemático del péndulo simple, se pondrá en práctica el mismo para determinar la constante de gravitación universal en la CDMX.

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

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Esto aplica únicamente para ángulos menores a 5°, esto porque así el comportamiento será el de un oscilador armónico simple.

DIAGRAMA DE PROCEDIMIENTO

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LISTA DE INSTRUMENTOS Y SUSTANCIAS

• Masa.
• Fotocompuerta.
• Flexómetro.
• Hilo y tijeras.
• Transportador.
• 2 pinzas de tres dedos.
• Soporte universal.
• Prensa para mesa.
• Elevador.

TABLA DE INSTRUMENTOS

Tabla 1. Instrumentos

TABLA DE DATOS

Tabla 2. Datos obtenidos

MEMORIA DE CÁLCULO

Cálculos con las medidas con la longitud de 0.90 m

Promedio de las mediciones

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Desviación estándar

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Incertidumbre tipo A

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Incertidumbre tipo B

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Incertidumbre tipo C

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Cálculos con las medidas con la longitud de 1 m y tiempo promedio de 2.04 s

Gravedad

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Incertidumbre de la gravedad

Longitud

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Tiempo

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Incertidumbre tipo C

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Ajuste de la función

Ordenada al origen

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Pendiente

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Ecuación de la Y calculada

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Desviación de y

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Incertidumbre de la pendiente

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Incertidumbre de la ordenada

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RESULTADOS

Tabla 3. Datos para gráfico de la gravedad.

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Gráfico 1. Gravedad a partir del péndulo simple

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Tabla 4. Datos obtenidos de la Y calculada

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Tabla 5. Ley de propagación (Tiempo)

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Tabla 6. Ley de propagación (Longitud)

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Tabla 7. Ley de propagación (Diferenciales de Tiempo y Longitud)

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Tabla 8. Ley de propagación (Gravedad y su incertidumbre)

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% Error= 0.409 %

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Es de gran importancia hacer un buen procedimiento experimental con el transportador ya que de no ser así los datos serán erróneos. Los datos obtenidos en la fotocompuerta son en su mayoría iguales, lo que quiere decir que las mediciones fueron bien hechas. El ángulo a ocupar fue de 5°, si este hubiese variado al momento de las mediciones, los resultados hubiesen salido dispersos. A partir de estos datos, podemos calcular la gravedad.  Al hacer la gráfica de dispersión se observa que la recta toca todos los datos, obteniendo un valor de coeficiente de determinación (R^2)  de 0.998. Como ya sabemos, cuanto más cerca del valor de 1 se sitúe, mayor será el ajuste del modelo a la variable que estamos intentando explicar y con esto, el valor será más confiable.   Al calcular la ecuación de la recta (y=9.739x-0.025), el valor de la pendiente será el valor de la gravedad en Ciudad Universitaria. El valor será entonces es de 9.739 m/s2. El valor teórico de la gravedad en la CDMX es de 9.779 m/s2, valor que no es muy alejado del valor experimental obtenido. La diferencia es apenas de 0.04 y teniendo un margen de error de 0.409% (muy aceptable). El cálculo de las incertidumbres fue de cantidades bastante pequeñas, lo que nos dice que los datos obtenidos son muy cercanos a la realidad.

CONCLUSIONES

Gracias a los métodos utilizados en este laboratorio, pudimos calcular el valor de la gravedad g, lo cual nos da una perspectiva de la aceleración a la que caen los objetos en caída libre.También que gracias a la gravedad, las cosas en la tierra no se elevan como lo harían en un lugar que no tuviera gravedad. Y comprobamos que el valor de la gravedad, depende de el lugar donde se realicen las mediciones, en nuestro caso Ciudad Universitaria.

CUESTIONARIO Y EJERCICIOS

¿Qué implica (físicamente) que la gráfica de longitud pendular contra tiempo no sea una línea recta?

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