Dominio de una Función

Funciones

Tutor: Ing. Marta Márquez

Tema: Dominio de una Función.

Dominio

Recordemos la definición de Dominio: “Conjunto de valores de la variable independiente x para los cuales la función está definida”.

Un punto a tener en cuenta es que en nuestra asignatura trabajamos exclusivamente con números Reales lo cual implica algunas restricciones: las raíces de índice par de números negativos no están definidas; la división por cero tampoco existe dentro del conjunto.

Analicemos ahora un ejemplo:

Esta es ciertamente una función, con variable independiente “x” y variable dependiente “y”. Ahora bien, ¿estará definida para cualquier valor de x? Obviamente no, porque cuando x toma el valor cero, tendríamos el cociente 1/0 que no está definido dentro del conjunto de los números Reales. ¿Qué significa esto para el Dominio de la función?

Significa que el Dominio de esta función es el conjunto de todos los valores Reales de x con excepción del cero. Esto se expresa en símbolos así:

Veamos otro ejemplo:

¿Podrá tomar x cualquier valor Real? Evidentemente no, porque cuando x = 1 se nos hace cero el denominador y nuevamente nos encontramos con la división por cero. El Dominio por lo tanto es:

Conclusión: cuando tenemos una función en la cual la variable x está presente en el denominador, debemos prestar mucha atención, ya que todos los valores de x que hagan cero el denominador deberán ser excluidos del Dominio.

Naturalmente que una función con x en el numerador no genera inconvenientes de este tipo.

¿Es esta la única situación a la que debemos atender? NO.

Veamos otro ejemplo:

Aquí no hay x en el denominador, sin embargo es una función que presenta problemas para ciertos valores de x. Como nos movemos dentro del campo de los números reales, no podremos calcular raíces cuadradas de números negativos. Dicho de otra manera, x deberá tomar exclusivamente valores positivos. El Dominio queda definido así:

Observe que x sí puede tomar el valor cero, ya que la raíz cuadrada de cero es cero y no presenta inconveniente alguno.

Conclusión: cuando tenemos una función en la cual la variable x está debajo de una raíz de índice par, debemos prestar atención, ya que las raíces de índice par solamente están definidas para números Reales positivos.

Estas dos situaciones

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