DOMINIO Y RANGO DE LAS FUNCIONES

DOMINIO Y RANGOS DE LAS FUNCIONES:

Al definir la función como el conjunto de pares ordenados de números reales (x,y) tales que dos números distintos no tienen el mismo primer elemento; al conjunto de todos los valores de los primeros elementos (x) de los pares ordenados, se le denomina dominio de la función y se denota por la letra "DF". Al conjunto de todos los valores de los segundos elementos (y) de los pares ordenados se le denomina rango de la función y se denota por la letra "RF". También la función se define como la relación entre dos variables, entre dos variables en donde la primera (y) depende de la otra variable (x); si cada valor de "x" le corresponde un solo valor de 'V' se establece que "y" es función de "x" así que x es independiente de y "y" es la variable dependiente o función.

Al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente se puede denominar dominio de la función y al conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente se denomina como codominio, contradominio, recorrido o rango de la función.

Ejemplos:

1. Dada la función F= (4,12) (6,-7) (-1,4) (2,3)(-3,6) identificar el dominio y rango de la función.

Df= 4,6,-1,2,-3 El dominio de la función consta de los primeros elementos de los pares.

Rf=12,7,4,3,6 El rango de la función consta de los segundos elementos de los pares ordenados.

2. Encontrar el dominio y el rango de la función de "x" que se define por "Y" = √x - 5 asignando a valores a la variable dependiente tenemos que:

Dominio de X 0 1 3 5 5 6 7 8 9 6 10 -1 -2

Rango de Y I 0 i i 0 1 1.41 1.75 2 2.23 i i

Para los valores x < 5, la función y= √ x – 5 donde no esta definida dentro de los números reales empelando la notación de intervalo de una variable resuelta [ 5, + ∞) que presenta el dominio de la función.

3. Encontrar el dominio y rango de la función de x que se define por y=√1 +X

Dominio de x 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5

Rango de

Y 1 0 i i I 1.41 1.73 2 2.23 2.44

Para valores de x<1 a función √1 – X no está definida dentro de los números reales el dominio se representa (∞, 1].

REGLA DE ASIGNACION O DE CORREPONDENCIA

Dada la función como un conjunto finito de pares ordenados de números reales es decir:

F= (1,4) (2,5) (3,6) (4,7) (5,8) (6,9)

El dominio de la función es el conjunto Df= 1, 2, 3,4, 5,6

El rango de la función es el conjunto Rf= 4, 5, 6, 7, 8,9

Representando gráficamente la correspondencia entre el dominio y el rango de la función, tenemos;

Dominio 1 2 3 4 5 6

Rango 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Se puede de otra descripción que representa a la misma función por media de una asignación o de correspondencia la cual permite asociar cada elemento del dominio con uno y solo uno de los elementos del rango. La función dada puede describirse f= (x, x + 3) x € (1, 2, 3,4,5,6) el símbolo € significa un elemento de. El dominio de una función es el conjunto (1, 2, 3, 4, 5,6) y la regla de correspondencia. Es f(x) = x + 3; así cuando x toma valores en su dominio se tiene para:

X=1; f (1) = 1 + 3=4 X=1; f (4) 4 + 3 = 7

X=1; f (2) = 2 + 3 =5 X=1; f (5) 5 + 3 = 8

X=1; f (6) 6 +3 =9 X=1; f (3) 3 + 3 = 6

Se observa que al quedar el dominio de la función y la respectiva regla de correspondencia se puede determinar el rango de la función.

Clasificación De Los Diferentes Tipos De Funciones

Clasificación de las funciones: la clasificación de las funciones depende del número de variables que contienen es decir;

Funciones de una variable: cuando el valor de una variable "y" (función) depende del de una sola variable "x" tenemos una función de una sola variable independiente:

Ejemplo:

1. Si un cuerpo móvil desarrolla una velocidad constante el espacio recorrido del tiempo en que este movimiento es decir; el tiempo es la variable dependiente.

2. El costo de servido de agua depende del volumen de metros cúbicos gastados.

Funciones algebraica y transcendente:

Una función algebraica es aquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, elevación de potencias y la extracción de raíces).

Ejemplos:

F(x)= (x – 2x + 3)

√2x + 1

Una función transcendentes es aquella que no cumple con las condiciones de una función algebraica se consideran como funciones trascendentes a las circulares, circulares inversas (también se les denomina trigonométricas y trigonométricas inversas, respectivamente), las exponenciales y las logarítmicas;

Ejemplo:

Función trascendente Nombre de la función

F(x) = tg x Función circular o trigonométrica

F(x) = arc Sen 2x

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