ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Enviado por kikinekra • 19 de Febrero de 2014 • Informes • 223 Palabras (1 Páginas) • 521 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Familia de curvas.
Consideremos una familia de curvas definida en alguna región del plano cartesiano:
Se desea determinar la pendiente de la recta tangente a cualquier elemento de la familia en el punto . Suponiendo que las derivadas parciales de la función existen en la región, el diferencial total de la función está dado por:
(1.1)
Donde es una constante real.
A partir de la expresión anterior se obtiene la ecuación para la pendiente de la recta tangente a cualquier elemento de la familia en el punto , así:
con
En consecuencia, la pendiente de la recta tangente a cualquier elemento de la familia depende de las variables , así:
La ecuación obtenida es una ecuación diferencial
Ejemplo 1.1. Considere la familia de parábolas:
a) Dibuje dos elementos de la familia.
b) Encuentre la ecuación diferencial de la familia.
Solución:
a) La figura 1.1 ilustra los elementos correspondientes a los valores del parámetro: y .
b) Para hallar la ecuación diferencial derivamos la función y eliminamos la constante, así:
y
Es de esperarse que a partir de la ecuación diferencial se obtenga la familia de curvas. Precisamente, el objetivo del presente libro es que el estudiante aprenda a resolver ecuaciones diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales tienen orígenes muy diversos, pero fundamentalmente estaremos interesados en aquellas ecuaciones diferenciales que resultan del análisis de sistemas de ingeniería.
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