ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

UNIDAD UNO

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.

Presentado a:

OMAR LEONARDO LEYTON

Tutor

Entregado por:

VIRLEY SÁNCHEZ CÓRDOBA. Cód: 83228896

KATHERINNE GONZÁLE M. Cód: x

ANDRÉS DURAN VALENZUELA. Cód: x

PAOLA ANDREA GONGORA MONSALVE. Cód: 1110537328

Grupo: 36

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS

CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

FECHA

NEIVA.

JUNIO 2019

INTRODUCCIÓN

Las ecuaciones diferenciales tuvieron un origen de carácter puramente matemático, pues nacieron con el cálculo infinitesimal. El destino inmediato de esta herramienta fue, sin embargo, la explicación de fenómenos físicos fue la estructura de la mecánica clásica y continúa siendo la base de la Física en general (Tema 8: Ecuaciones diferenciales de primer orden), de esta manera podemos ver que las ecuaciones diferenciales permitirán realizar cálculos para situaciones mas aplicadas las cuales se podrán en práctica con con el desempeño de nuestra vida profesional.

Igualmente, las ecuaciones diferenciales se dividen según su tipo estas son:

Con contenido de derivadas:  

-Ordinarias: contiene derivadas

-Parciales: contienen derivadas de una o más variables  

Según su grado:

Primer orden:  [pic 2]

Segundo Orden: [pic 3]

Orden n:  [pic 4]

Para este caso se trabajarán ecuaciones diferenciales de primer orden las cuales son dadas de la forma  dando una solución general de la forma ,  pero su solución dependerá del método que se utilice entre estos contratemos variables separadas donde se separan los términos en x y y , el otro método son las ecuaciones diferenciantes homogéneas son aquellas donde todos los términos son del mismo grado,  las ecuaciones diferenciales exactas deben cumplir con  .[pic 5][pic 6][pic 7]

Para este caso se trabajarán este tipo de ecuaciones diferenciales de primer orden según lo solicitado en cada paso.

OBJETIVOS

General

• Resolver problemas planteados sobre aplicación de las ecuaciones diferenciales de primer orden construyendo conocimiento autónomo y referente a la posible solución de problemas de ingeniería y de la vida cotidiana.

Especifico

• Adquirir competencias necesarias para entender y aplicar los conceptos de las EDO
• Comprender los conceptos de ecuaciones homogéneas y realizar los ejercicios.
• Comprender los conceptos de ecuaciones separables y realizar los ejercicios propuestos
• Comprender los conceptos de ecuaciones exactas y realizar los ejercicios propuestos

PASO 2

ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL

Tabla de elección de ejercicios:

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD COLABORATIVA

PASO 3

EJERCICIOS INDIVIDUALES

A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el Paso 3.

Recuerde consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso: 

García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 32-45).

EJERCICIOS 1. VARIABLES SEPARABLES

Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)

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