ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Gabriel HoyosTarea26 de Noviembre de 2021
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[pic 1]
ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIDAD UNO
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
Presentado a:
Ramiro Peña
Tutor(a)
Entregado por:
Luis Gabriel Hoyos Suarez
Código: 15678895
Fredys Duván Durango Ortega
Código: xxxxx
Jhon Jairo Flórez De La Cruz
Código: 1003060808
Sandra Paola Avilez Quiñonez
Código: 1069462566
XxxxxxxXxxxxXxxxxx
Código: xxxxx
Grupo:100412_217
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS
CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES
30 de septiembre 2020
INTRODUCCIÓN
Una ecuación diferencial es aquella que relaciona variables independientes con la variable dependiente y sus derivadas con respecto a una o mas variables independientes. Las ecuaciones diferenciales juegan un papel primordial tanto en la propia matemática como en otras ciencias como la Física, Química, Economía, Biología, Etc.
En presente trabajo se desarrollan ejercicios que nos ayudan a comprender mas las ecuaciones diferenciales, también se exponen problemas en los que las ecuaciones diferenciales juegan un papel importante en la solución de los mismos.
OBJETIVOS
- Solucionar ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables.
- Solucionar ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas.
- Solucionar ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas.
- Buscar el método de solución más apropiado para ecuaciones diferenciales de primer orden.
PASO 2
ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL
Tabla de elección de ejercicios:
Nombre del estudiante | Rol a desarrollar | Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1. |
Fredy Duván Durango Ortega | Alertas | El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos. |
Sandra Paola Avilez | Evaluador | El estudiante desarrolla los ejercicios b en todos los tres tipos propuestos. |
Jhon Jairo Flórez De La Cruz | Revisor | El estudiante desarrolla los ejercicios c en todos los tres tipos propuestos. |
Luis Gabriel Hoyos Suarez | Compilador | El estudiante desarrolla los ejercicios d en todos los tres tipos propuestos. |
Ejemplo: El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos. |
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD COLABORATIVA
PASO 3
EJERCICIOS INDIVIDUALES
A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el Paso 3.
Recuerde consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:
García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 32-45).
EJERCICIOS 1. VARIABLES SEPARABLES
Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Fredy Duván Durango Ortega | |
[pic 2] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 3][pic 4] [pic 5] | Separamos |
[pic 6] | Integramos en ambos lados |
[pic 7] [pic 8] [pic 9] | Aplicamos |
[pic 10] [pic 11] | Solución del problema Solución del problema |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Sandra Paola Avilez | |
[pic 12] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 13][pic 14] [pic 15] [pic 16] [pic 17] [pic 18] [pic 19] [pic 20] [pic 21] [pic 22] [pic 23] [pic 24] [pic 25] [pic 26] | Derivamos y con respecto a x Separamos variables Integramos en ambos lados [pic 27] Solución general |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Jhon Jairo Flórez De La Cruz | |
[pic 28] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
y ′ = y, 𝑦 (0) = [pic 29][pic 30] | Ecuación diferencial |
N(y). = M(x) [pic 31] = (y)[pic 32][pic 33] | Forma de primer orden separables |
= [pic 34][pic 35] = [pic 36][pic 37] = [pic 38][pic 39] N(y). = M(x) [pic 40] N(y) = M(x) = [pic 41][pic 42] | Dividimos ambos lados entre (y) [pic 43] Simplificar Reescribir en la forma estándar |
= [pic 44][pic 45] Si N(y)dy = M(x)dx entonces dy = dy hasta una constante[pic 46][pic 47] [pic 48] | Resolver = : tan(y) = + [pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53] |
Integrar cada lado de la ecuación = + [pic 54][pic 55][pic 56][pic 57] [pic 58] Aplicar integración por sustitución: u = 2x = [pic 59] Sacar la constante = [pic 60][pic 61] Aplicar regla de integración = [pic 62][pic 63] Sustituir en la ecuación: u = 2x = [pic 64] Agregar una constante a la solución = + [pic 65][pic 66][pic 67] + [pic 68][pic 69] [pic 70] Aplicar regla de integración = tan(y) Agregar una constante a la solución = + [pic 71][pic 72] + = + [pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77] Combinar las constantes + [pic 78][pic 79][pic 80] tan(y) = + [pic 81][pic 82][pic 83] Sustituir x = 0: tan (y (0)) = + , y usar la condición inicial y(0) = [pic 84][pic 85][pic 86][pic 87] tan ( = + [pic 88][pic 89][pic 90][pic 91] Despejar : = [pic 92][pic 93][pic 94] Multiplicar y = + por = [pic 95][pic 96][pic 97][pic 98][pic 99] tan(y) = + [pic 100][pic 101][pic 102] | Aplicar las condiciones iniciales: tan(y) = + [pic 103][pic 104][pic 105] |
Despejar y: [pic 106] tan(y) = + [pic 107][pic 108][pic 109] Tan (x) = a → x = arctan (a) + πn y = arctan ( + ) + πn[pic 110][pic 111][pic 112] | Solución del problema Soluciones generales para tan(y) = + [pic 113][pic 114][pic 115] |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: Luis Gabriel Hoyos Suarez | |
[pic 116][pic 117] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
[pic 118] | Ecuación diferencial se resuelve por variables separables |
[pic 119] | Se reescribe la derivada |
[pic 120] | Separamos los diferenciales |
[pic 121] | Integramos ambos lados de la ecuación |
[pic 122] [pic 123] | Aplicamos regla de la suma de integrales |
[pic 124] [pic 125] [pic 126] | simplificamos |
[pic 127] | La suma o resta de dos constantes nos da como resultado una constante |
[pic 128] | Solución del ejercicio |
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ: | |
[pic 129] | |
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA | RAZÓN O EXPLICACIÓN |
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EJERCICIOS 2 – ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS
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